Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen ist in den letzten Jahren in den Vordergrund gerückt. Trotz zahlreicher Forschungsbefunde existieren Forschungsdesiderate hinsichtlich der Diagnostik, Förderung und häuslicher Einflussfaktoren im (Vor-)Schulbereich.

Ziel dieses Symposiums ist es, diese Desiderata aufzugreifen und verschiedene Aspekte zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen in den Blick zu nehmen. Die fünf Beiträge dieses Symposiums bieten wichtige Befunde zu hochaktuellen Themen, wobei in den ersten beiden Beiträgen die Diagnostik mathematischer (Vorläufer-)kompetenzen aufgegriffen wird.

Chatzaki und Seitz-Stein gehen der Frage nach, ob lineare Zahlenbrettspiele eine valide Erfassung mathematischer Kompetenzen gestatten. Es werden Ergebnisse des spielbasierten Screeningverfahrens „Haus der Zahlen“ (Skillen, Ricken, & Seitz-Stein, in press) zur Erfassung mathematischer Kompetenzen bei Kindern zwischen 4 und 7 Jahren vorgestellt.

Der Beitrag von Kißler und Kuhn thematisiert Subtypen von Dyskalkulie im Primarbereich. Dazu wurden drei Mixtur-Model-Analysen unter Berücksichtigung verschiedener Teilleistungsbereiche durchgeführt. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass Dyskalkulie bei Kindern kein einheitliches Störungsbild ist. Es zeigt sich Evidenz für zwei reproduzierbare Subtypen bei Grundschulkindern mit Dyskalkulie.

Im dritten, vierten und fünften Beitrag wird die Förderung mathematischer (Vorläufer-)kompetenzen im (Vor-)schulbereich fokussiert.

Niklas et al. gehen der Frage nach, zu welchem Zeitpunkt eine Förderung früher mathematischer Kompetenzen erfolgen sollte, und ob eine sprachliche Förderung zeitlich davor oder danach zu besseren Fördereffekten führt. Es werden Daten der Studie „Learning4Kids“ mit N =500 Kindergartenkindern zu drei Messzeitpunkten vorgestellt. Erste Ergebnisse deuten darauf hin, dass der Einsatz mathematischer Lern-Apps grundsätzlich die mathematische Kompetenzentwicklung von Kindern gegenüber einer Kontrollgruppe unterstützen kann und dass eine vorgeschaltete Sprachförderung zu nachhaltigeren Effekten führt.

Der Einfluss mathematischer Lernunterstützung durch frühpädagogische Fachkräfte auf den Erwerb mathematischer (Vorläufer-)kompetenzen wird bei Aumann und Gasteiger in den Blick genommen. Mittels Videographiedaten aus mathematischen Spielsituationen wird das allgemeine sowie das prozessbezogene Feedback von frühpädagogischen Fachkräften auf den Erwerb mathematischer (Vorläufer-)kompetenzen bei 4 bis 6-jährigen Kindern untersucht. Erste Ergebnisse deuten darauf hin, dass vor allem das prozessbezogene Feedback den Erwerb mathematischer (Vorläufer-)kompetenzen von Kindergartenkinder positiv beeinflusst.

Berner und Seitz-Stein überprüfen in ihrem Beitrag differenziert eine spielintegrierte Förderung bei Grundschulkindern anhand der konzeptionellen Niveaus arithmetischer Konzepte (Fritz & Ricken, 2008). Erste Befunde zeigen, dass spielintegriert geförderte Kinder einen höheren Leistungszuwachs mathematischer Kompetenzen aufwiesen als Kinder ohne Förderung.

Die Ergebnisse zur Diagnostik und Förderung früher mathematischer Kompetenzen werden zunächst von der Diskutantin Gabi Ricken kurz zusammengefasst und dann gemeinsam mit dem Plenum diskutiert.

Die Bedeutsamkeit vorschulischer mathematischer Kompetenzen für die Vorhersage späterer schulischer Mathematikleistungen wurde vielfach belegt (u.a. Krajewski & Schneider, 2006; Krajewski & Schneider, 2009; Martin et al., 2014). Daher ist es notwendig, den individuellen Entwicklungsstand von Vorschulkindern hinsichtlich ihrer mathematischen Kompetenzen zu erfassen und gegebenenfalls zu fördern. Das Potenzial von Zahlenbrettspielen als ressourcenschonender und alltagsintegrierbarer Ansatz für die Förderung mathematischer Kompetenzen wurde bereits mehrfach bestätigt (Elofsson et al., 2016; Gasteiger & Moeller, 2021; Hauser et al., 2014; Laski & Siegler, 2014; Skillen, Berner & Seitz-Stein, 2018). Im Gegensatz dazu wurde das Potenzial von Spielen als Erfassungsmöglichkeit bisher wenig untersucht. Ein Ansatz ist das spielbasierte Screening Haus der Zahlen (HdZ; Skillen et al., im Druck). Erste Erprobungen von HdZ-Screening sind vielversprechend und zeigen den Bedarf seiner Weiterentwicklung auf (Skillen et al., im Druck). Ziel der vorliegenden Studie ist, Validierungsaspekte und die Screening-Funktion von HdZ nach einer Überarbeitung der Ausgangsversion zu prüfen. Dafür wurden die mathematischen Kompetenzen von N = 148 Vorschulkinder in Bayern (MAlter = 5.86, SD = 0.39) mit dem 24-Item HdZ und dem standardisierten Verfahren Mathematik- und Rechenkonzepte im Vorschulalter – Diagnose (MARKO-D; Ricken et al., 2013) erfasst. Beide Verfahren beruhen auf dem hierarchisch organisierten fünfstufigen Modell von Ricken et al. (2013). Die Ergebnisse zeigen keinen Unterschied in der Leistung der Kinder in beiden Instrumenten t(147) = -1.65, d = -0.14, p = .100. HdZ braucht weniger Zeit als MARKO-D t(147) = 13.30, d = 1.09, p < .001. Es gab eine hohe Korrelation zwischen den Instrumenten r = .83, 95% CI [.769, .883], p < .001. Zusätzlich zeigten Ergebnisse der Rasch-Analyse von HdZ eine sehr gute Modelpassung. Alle Items zeigten einen Infit-MNSQ zwischen ± 0.2. Die Verteilung der Items auf der Logit-Spanne des Wright-Maps bestätigt, bis auf wenige Ausnahmen, die Entwicklungsniveaus des Modells von Ricken et al. (2013). Die Personenreliabilität lag bei .80 und die Itemreliabilität bei .97. Darüber hinaus wurde eine Receiver-Operating-Characteristic-Analyse für HdZ durchgeführt. Als Merkmalsvariable wurde in Anlehnung an MARKO-D der T-Wert < 40 gesetzt. Die Ergebnisse zeigten eine hohe Area Under the Curve .98, p < .001, SE = .01, 95% CI [0,963, 1,000]. Ein stichprobespezifischer Cut-Off-z-Wert von -1.44 führte zu einer Sensitivität von 64.3% und zu einer Spezifität von 99.3% für das HdZ. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass das spielbasierte HdZ eine zuverlässige, valide und zeitsparende Option für die Erfassung früher mathematischer Kompetenzen im Vorschulbereich ist. Implikationen für die Praxis werden diskutiert.

Theoretischer Hintergrund. Bisherige Studien zu Subtypen von Kindern mit Dyskalkulie (KmD) sind zu unterschiedlichen sowie oft nicht reproduzierbaren Ergebnissen gekommen. Prinzipiell gibt es in der Subtypen-Forschung zwei konträre Ansätze: Während einige Studien Subtypen von KmD a-priori bzw. theoriegeleitet formulieren und diese auf Gemeinsamkeiten/ Unterschiede untersuchen (Top-down-Ansatz), gehen andere Studien data-driven bzw. explorativ vor und untersuchen die sich aus der Datenanalyse ergebenden Subtypen (Bottom-up-Ansatz). Vermutlich sind unterschiedliche Befunde zu Subtypen von KmD teilweise durch unterschiedliche methodische Ansätze, kleine Stichproben und die Berücksichtigung von nur wenigen kognitiven Teilleistungsbereichen bei der Bildung von Subtypen zu erklären.

Fragestellung. Inwiefern können unter Berücksichtigung zahlreicher kognitiver Teilleistungsbereiche reproduzierbare Subtypen von KmD, die von Kindern ohne Dyskalkulie (KoD) abgrenzbar sind, data-driven identifiziert werden?

Methode. Mithilfe von Mixtur-Modell-Analysen unter Berücksichtigung zahlreicher Teilleistungsbereiche (Mathematische Fähigkeiten, Leseflüssigkeit, Arbeitsgedächtnis, Intelligenz und Aufmerksamkeitsleistung) wurden drei Analysen zur Identifizierung von Subtypen bei KmD durchgeführt: An 1) einer Stichprobe mit KmD, die mit dem HRT 1-4 klassifiziert wurden (n1=71, PR<10); 2) einer Stichprobe mit KmD, die mit dem ZAREKI-R klassifiziert wurden (n2=103, PR<10); 3) einer umfangreichen Stichprobe (n3=1.015), die KmD und KoD umfasst. Die Analysen 1 und 2 waren eine Mischung aus Top-down- und Bottom-up-Ansätzen: top-down wurden KmD von KoD unterschieden und die KmD wurden dann bottom-up auf Subtypen untersucht. In Analyse 3 wurde unabhängig von einer kategorialen Diagnose (KmD/ KoD) mit Blick auf zahlreiche Teilleistungsbereiche data-driven zu gruppieren versucht.

Ergebnisse. Zusammenfassend stellte sich Dyskalkulie als kein einheitliches Störungsbild dar und es zeigte sich Evidenz für die Existenz von zwei robusten bzw. reproduzierbaren Subtypen. Subtyp 2 zeichnet sich im Vergleich zu Subtyp 1 jedoch im Widerspruch zu anderen Studien nicht insbesondere durch spezifische Komorbiditäten (z.B. Dyskalkulie + Lesestörung) aus. Charakteristisch für Subtyp 2 ist vielmehr, dass er Subtyp 1 in allen Teilbereichen und am deutlichsten in mathematischen Teilleistungsbereichen unterlegen ist. Analyse 3 bestätigt die Annahme, dass es nicht das prototypische kognitive Profil von KmD gibt.

Diskussion. Die kognitiven Profile von KmD sind derart heterogen, dass eine Einteilung in klar abgrenzbare Subtypen mit jeweils homogenen kognitiven Leistungsprofilen sowie eine trennscharfe Abgrenzung von KmD und KoD schwierig ist.

Implikation für Theorie und Praxis. Die Annahme der Existenz von zwei Subtypen von KmD kann eine Richtschnur zur Entwicklung neuer Fördermaterialien darstellen, um die Heterogenität von KmD sowie ihre Bedarfe/ Bedürfnisse stärker zu berücksichtigen. Weil die identifizierten Dyskalkulie-Subtypen von KoD nicht vollständig abgrenzbar sind, sollten auch KoD im Risikobereich für eine Rechenstörung eine individuell angepasste Förderung erhalten.

Mathematische Vorläuferkompetenzen (MVK) sind für spätere mathematische Kompetenzen in der Schule und somit für die Teilhabe an der Gesellschaft von großer Bedeutung (Krajewski & Schneider, 2009). Da sich bereits junge Kinder in den MVK und auch in der häuslichen Unterstützung im Rahmen der Home Numeracy Enviroment (HNE) unterscheiden, ist eine frühe Förderung und Unterstützung im Familienkontext sinnvoll (z.B. Niklas et al., 2016). Neue Technologien wie Smartphones oder Tablets, die mittlerweile eine flächendeckende Verbreitung erfahren, bieten dabei neue und attraktive Fördermöglichkeiten (Niklas et al., 2020). Allerdings stellt sich die Frage, zu welchem Zeitpunkt eine Förderung früher mathematischer Kompetenzen erfolgen sollte, und ob eine sprachliche Förderung zeitlich davor oder danach zu besseren Fördereffekten führt.

Daher untersucht die vorliegende Arbeit im Rahmen der Studie „Learning4Kids“ längsschnittlich an N = 500 Kindergartenkindern den potentiellen Einfluss von mathematischen Lern-Apps innerhalb der HNE auf die mathematische Kompetenzentwicklung innerhalb eines Jahres (drei Messzeitpunkte, t1-3). Hierbei wird zudem berücksichtigt, ob die Kinder zunächst Apps mit einem sprachlichen oder mathematischen Fokus zwischen t1 und t2 erhielten, bevor die Apps zwischen t2 und t3 getauscht wurden (siehe Niklas et al., 2020). Zu t1 bis t3 wurden die MVK über standardisierte Testverfahren und der familiäre Hintergrund über Fragebögen erhoben. In ANCOVAs mit Messwiederholung zeigt sich, dass der Einsatz mathematischer Lern-Apps grundsätzlich die mathematische Kompetenzentwicklung von Kindern gegenüber einer Kontrollgruppe unterstützen kann. Darüber hinaus erscheint es hilfreicher, wenn die Kinder zunächst in ihren sprachlichen Kompetenzen unterstützt werden, bevor die Förderung der MVK einsetzt. Allerdings sind die gefundenen Effekte insgesamt eher gering. Der Beitrag diskutiert Limitationen der Studie, aber auch Implikationen für die Forschung und für die app-basierte Förderung mathematischer Kompetenzen von Kindergartenkindern.

In frühkindlichen Bildungseinrichtungen wird als Teil hochwertiger Lernunterstützung die Qualität des Feedbacks hervorgehoben (Pianta et al. 2008, Siraj-Blatchford et al. 2002). Verschiedene Feedbackarten scheinen unterschiedliche Auswirkungen auf das Lernen zu haben: Prozessbezogenes („Versuch mal zu zählen“) und ergebnisbezogenes („Das ist richtig/falsch.“) Feedback wirken im Gegensatz zu personenbezogenem („Du bist gut/schlecht“) Feedback potentiell lernförderlich u.a. über Durchhaltevermögen und Selbsteinschätzung (Kamins & Dweck 1999, König & Puca 2019), während unspezifisches, allgemeines („gut“) Feedback kindliche Selbstwirksamkeitserwartungen eher negativ beeinflusst (Berner et al. 2022). Wie insbesondere prozess-, personen- und ergebnisbezogenes Feedback frühes mathematisches Lernen beeinflusst, ist bislang unklar und Zielsetzung dieses Beitrags.

Für die Analyse des Feedbackverhaltens videografierten 50 frühpädagogische Fachkräfte in Eins-zu-Eins-Situationen mit bis zu sechs Kindern (N=162 Kinder, 3–6 Jahre) zwei vorgegebene mathematische Spielsituationen (je 10-15 Minuten). Die Fachkräfte sollten die Situationen wie im normalen Kita-Alltag begleiten. Die mathematische Leistung der Kinder wurde als Prä- und Posttest im Abstand von ca. zehn Monaten mit dem MARKO-D (Ricken et al. 2013) erhoben.

Die videografierten Feedbackäußerungen der Fachkräfte wurden mithilfe eines neu entwickelten Kategoriensystems (Aumann et al. 2023) kodiert. Auf Grundlage der Feedbackkodierungen wurden vier Oberkategorien gebildet: allgemein, personenbezogen, prozessbezogen, ergebnisbezogen. Pro Kategorie wurde für jedes Kind eine Feedbackrate berechnet (Feedbackäußerungen pro Minute summiert über alle Videos eines Kindes). Der Einfluss der Feedbackkategorien auf den kindlichen mathematischen Leistungszuwachs wird aufgrund der genesteten Datenstruktur (mehrere Kinder pro Fachkraft) mithilfe von Linear Mixed Models (LMM) berechnet (Jiang und Nguyen 2021). Diese Daten befinden sich momentan noch in der Auswertung.

Deskriptive Datenanalysen zeigen, dass frühpädagogische Fachkräfte in den Spielsituationen eher allgemeines Feedback geben. Bei den spezifischen Feedbackkategorien überwiegt das prozessbezogene Feedback. Erste Berechnungen (LMM) zeigen einen positiven Einfluss des prozessbezogenen Feedbacks auf den mathematischen Leistungszuwachs zwischen Prä- und Posttest. Dies erweitert empirische Erkenntnisse, nach denen prozessbezogenes Feedback positive Auswirkungen auf potentiell lernwirksame Eigenschaften hat (Kamins & Dweck 1999). Anders als bisherige Studien vermuten lassen (Kamins & Dweck 1999, König & Puca 2019), zeigt das personenbezogene Feedback keine negative Wirkung auf frühkindliches mathematisches Lernen. Gegebenenfalls können Vorschulkinder sprachlich noch nicht konsequent zwischen spezifischen Feedbackarten unterscheiden (Nicholls 1978). Zudem scheinen nach Erfolg alle Lobarten nach Kamins & Dweck (1999) zunächst positive Auswirkungen zu haben - negative Auswirkungen von personenbezogenem Lob zeigten sich erst nach Misserfolg.

Unsere Erkenntnisse bieten einen ersten Einblick, wie Feedback in mathematischen Interaktionen Unterschiede im frühkindlichen mathematischen Lernen erklären könnte und eine erste Grundlage für Weiterbildungen für Fachkräfte zur kritischen Reflexion ihres Feedbackverhalten.

Mathematische Vorläuferkompetenzen von Kindern bedingen spätere mathematische Schulleistungen (Lange et al., 2021; Outhwaite et al., 2019). Schon bevor Kinder mit der Schule beginnen, erwerben sie erste mathematische Vorläuferkompetenzen (Langhorst et al., 2013). Eine frühe spielbasierter Förderung, die sich an der Entwicklung mathematischer Kompetenzen orientiert, erscheint dienlich (Fritz & Ricken, 2008; Krajewski et al., 2008). Nur wenige Studien fokussieren differenzierte Fördereffekte spezifischer mathematischer Kompetenzen (Jörns et al., 2013; Skillen et al., 2018).

Ziel der vorliegenden Studie war es, eine spielbasierte Förderung bei Kindern im Schulalter differenziert nach konzeptionellen Niveaus des Modells der mathematischen Kompetenzentwicklung (Fritz & Ricken, 2008) zu überprüfen.

In einer Studie mit einem 3x2 Design wurden N = 64 Erstklässlerinnen und Erstklässler (50% Mädchen) aus 5 bayerischen Grundschulen untersucht. Die teilnehmenden Kinder wurden zufällig einer von drei Gruppen zugeordnet: Zwei Gruppen spielten sechs Mal das HdZ-20 (Berner et al., 2022) und erhielten spezifisches Feedback (EG1, n = 17 Kinder, davon Mädchen; „Du hast gut gerechnet“) oder unspezifisches Feedback (EG2, n = 18 Kinder, davon 11 Mädchen; „gut“). Kinder der dritten Bedingung, waren in einer passiven Kontrollgruppe (n = 29 Kinder, davon 16 Mädchen) und hatten keine Förderung. In einer Prä- und einer Postuntersuchung wurden bei allen Kindern die Gesamtleistung sowie fünf konzeptionelle Niveaus des Modells mathematischer Kompetenzentwicklung mittels des MARKO-D1+ (Fritz et al., 2017) erfasst.

In jeder Spielsitzung spielten zwei bis drei Kinder der EG1/EG2 mit einer Spielleitung das HdZ-20 unter Anwendung der Count-on Regel (Laski & Siegler, 2014). Auf das Lösen von drei verschiedenen Zusatzaufgaben (Ordinaler Zahlenstrahl, Kardinalität, Enthaltensein, Klasseninklusion und Relationalität) wurde in Abhängigkeit der Bedingung spezifisches oder unspezifisches Feedback gegeben. Eine Spielsitzung dauerte 10-20 Minuten.

Ein sign. Haupteffekt des Messzeitpunktes, F(1, 61) = 61.23, p = .001, ηp2 = .50, sowie eine sign. Interaktion, F(2, 61) = 71.50, p = .01, ηp2 = .15, ergaben sich für den Gesamtscore mathematischer Leistungen. Beide Experimentalgruppen zeigten einen stärkeren Zuwachs im Gesamtscore als die Kontrollgruppe.

Anschlusstests zeigten, dass die beiden Experimentalgruppen sich nicht signifikant voneinander unterschieden, F(1, 33) = 1.03, p = .319, ηp2 = .03. Kinder der Experimentalgruppen hatten signifikante Zuwächse auf Niveau 4 und 5 sowie eine Tendenz auf Niveau 6. Kinder der Kontrollgruppe hingegen hatten diese nur auf Niveau 3 und 4.

Diese und weitere differentielle Effekte werden abschließend vor dem Hintergrund des Erwerbs mathematischer Kompetenzen diskutiert.