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Sitzungsübersicht
Sitzung
D9‒H01: Erfassung und Bedeutung spezifischer mathematischer Kompetenzen in der Schuleingangsphase
Zeit:
Donnerstag, 26.03.2020:
9:00 - 10:45

Ort: H01

Präsentationen

Erfassung und Bedeutung spezifischer mathematischer Kompetenzen in der Schuleingangsphase

Chair(s): Elisabeth Moser Opitz (Universität Zürich, Schweiz)

DiskutantIn(nen): Simone Dunekacke (FU Berlin)

Im vergangenen Jahrzehnt wurden bezüglich der mathematischen Entwicklung von Kindern in der Schuleingangsphase zentrale Erkenntnisse gewonnen. Studien haben gezeigt, dass die vorschulischen numerischen Kenntnisse zentral sind für die weitere mathematische Entwicklung (z.B. Krajewski & Schneider, 2009; Stock et al., 2007) und dass diese auch gefördert werden können (z.B. Hauser et al., 2014; Jörns et al., 2017; Krajewski et al., 2008). Allerdings bleiben bezüglich der Bedeutung und Entwicklung spezifischer Kompetenzen sowie insbesondere auch deren Erfassung viele Fragen offen. Wenn wirksame Fördermaßnahmen ergriffen werden sollen, dann müssen auch Instrumente eingesetzt werden, mit denen die jeweiligen Kompetenzen erfasst werden können (z.B. Fischer et al., 2017) bzw. es müssen Erkenntnisse zu deren Bedeutung und Entwicklung vorliegen.

Aktuell werden hinsichtlich der mathematischen Entwicklung im Vorschulalter und in der Schuleingangsphase verschiedene Themenbereiche näher untersucht. Diskutiert werden beispielsweise die Bedeutung des spontanen Fokussierens auf Anzahlen bzw. numerische Inhalte (SFON; Hannula-Sormunen et al., 2015) sowie die Erfassung von SFON mit unterschiedlichen Aufgabenformaten; die Bedeutung von symbolischen und nicht-symbolischen numerischen Vorkenntnissen (Lyons et al., 2018); Präventions- und Fördermöglichkeiten von Kindern aus bestimmten Risikogruppen (niedriger SES, Lernbeeinträchtigungen, andere Erstsprache als Deutsch, zählende Rechner*innen (z.B. Dyson et al., 2011; Gaidoschik, 2012). Im Symposium werden vier Themen aus den genannten Forschungsfeldern aufgenommen, dabei liegt der Schwerpunkt auf der Erfassung spezifischer Kompetenzen und (zum Teil) deren Bedeutung für den mathematischen Lernprozess.

In zwei Beiträgen werden Diagnoseinstrumente vorgestellt. Aufbauend auf einem empirisch validierten Modell, das die Entwicklung arithmetischen Konzeptverständnisses beschreibt (Fritz, Ehlert, & Balzer, 2013), wurde in der Studie zum ersten Beitrag ein Instrument zur Lernverlaufsdiagnostik konstruiert. Es wird untersucht, inwiefern mittels dieser Lernverlaufsdiagnostik Veränderungen der arithmetischen Leistungen über den Zeitraum des ersten Schuljahres sowohl quantitativ als auch qualitativ abgebildet werden können.

Im zweiten Beitrag wird ein reliables software-basiertes Instrument präsentiert, mit dem Kompetenzen, die im Zusammenhang mit der Ablösung vom zählenden Rechnen – einem zentralen Merkmal von Rechenschwäche – bedeutsam sind, erfasst werden können: Die Anzahlerfassung sowie Kopfrechenkompetenzen in Verbindung mit den benutzten Strategien. Ein solches Instrument ist notwendig, um überprüfen zu können, ob die Ablösung vom zählenden Rechnen wirksam unterstützt werden kann.

Beitrag 3 befasst sich mit der Thematik des sprachfairen Testens und der Entwicklung arithmetischer Konzepte von Kindern, die Deutsch und Türkisch sprechen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Kinder auf arithmetische Konzepte in beiden Sprachen gleichermaßen zuzugreifen scheinen, sofern sie diese Konzepte erworben haben.

Im vierten Beitrag wird der Zusammenhang zwischen den mit einer wahrnehmungsbasierten Aufgabe erhobenen Kompetenzen zum Spontanen Fokussieren auf Anzahlen (SFON) mit den arithmetischen Lernfortschritten im ersten Schuljahr untersucht. Eine Skala mit nur drei Items weist eine hohe Reliabilität auf. Im Unterschied zu anderen Studien zeigt sich jedoch längsschnittlich kein signifikanter Einfluss von SFON auf die Mathematikleistung. Dies wirft Fragen zur Operationalisierung des Konstrukts und zu dessen Erfassung auf.

Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass in den Beiträgen drei Instrumente sowie eine Skala vorgestellt werden, die psychometrischen Anforderungen genügen und sich zur Erfassung spezifischer mathematischer Kompetenzen in der Schuleingangsphase eignen. Zudem geben Beitrag 3 und 4 interessante Erkenntnisse zum Erwerb mathematischer Kompetenzen von deutsch-türkisch aufwachsenden Kindern sowie zur Bedeutung von SFON.

Das Symposium leistet somit wesentliche Erkenntnisse zur Erfassung und Bedeutung spezifischer numerischer Kenntnisse in der Schuleingangsphase.

 

Beiträge des Symposiums

 

Einblicke in die Entwicklung des konzeptuellen arithmetischen Verständnisses von Erstklässler*innen: Eine Untersuchung zur Konstruktion einer entwicklungsorientierten Lernverlaufsdiagnostik

Miriam Balt1, Annemarie Fritz-Stratmann2, Antje Ehlert1
1Universität Potsdam, Deutschland, 2Universität Duisburg-Essen, Deutschland/University of Johannesburg (SA)

In aktuellen Studien erwies sich frühes mathematisches Wissen als einer der stärksten Prädiktoren für späteren Lernerfolg (z.B. Duncan et al., 2007). Zu Schulbeginn variieren Kinder allerdings stark in ihren mathematischen Fähigkeiten (Bodovski & Farkas, 2007) und ohne angemessene Förderung bleiben diese Unterschiede bestehen oder vergrößern sich sogar (z.B. Aunola, Leskinen, Lerkkanen, & Nurmi, 2004). Es gibt verschiedene empirisch untersuchte Modelle, die beschreiben, wie sich frühe mathematische Kompetenzen typischerweise entwickeln (z.B. Fritz, Ehlert, & Balzer, 2013; Krajewski & Schneider, 2009). Diagnostische Instrumente, die auf Entwicklungsmodellen aufbauen, können Lehrkräfte darin unterstützen, den Lernverlauf der Kinder zu verfolgen und unterrichtliche Maßnahmen darauf anzupassen (Clements, Sarama, & Liu, 2008).

Fragestellungen

Aufbauend auf dem Entwicklungsmodell arithmetischen Konzeptverständnisses von Fritz et al. (2013) wurde ein Instrument zur Lernverlaufsdiagnostik (LVD) konstruiert (Balt, Ehlert, & Fritz, 2017), welches zusammen mit weiteren entwicklungsbasierten Verfahren (siehe Methode) eingesetzt wurde, um folgende Forschungsfragen zu untersuchen:

(1) Wie entwickelt sich die arithmetische Leistung der Schüler*innen über die Zeit?

(2) Welchen Einfluss hat das arithmetische Vorwissen der Schüler*innen auf die Entwicklung der arithmetischen Leistung über die Zeit?

(3) Welchen Einfluss haben das arithmetische Vorwissen und die Entwicklung der arithmetischen Leistung über die Zeit auf die arithmetische Leistung am Ende des Schuljahres?

(4) Wie sieht die qualitative Veränderung des konzeptuellen arithmetischen Verständnisses der Schüler*innen über die Zeit aus?

Methode

In einer längsschnittlichen Studie wurde das konzeptuelle arithmetische Verständnis von 101 Erstklässler*innen (55% weiblich, Alter: M = 6;5, SD = 3.9) zu Beginn und am Ende des Schuljahres anhand der MARKO-D Testreihe in Einzeltestungen erhoben (Fritz et al., 2017; Ricken et al., 2013). Über den Verlauf des Schuljahres wurde die Lernverlaufsdiagnostik mit vierwöchigen Abstand insgesamt neunmal eingesetzt. Die LVD besteht aus Kurztests (je 15 Aufgaben), die basierend auf den Ergebnissen der vorherigen Testung an den Entwicklungstand der Kinder angepasst werden. Die Durchführung erfolgt in Kleingruppen, die Instruktionen werden von der Testleiterin laut vorgelesen und die Kinder bearbeiten die Aufgaben in einem Testheft.

Die arithmetischen Leistungsdaten wurden über ein einfaches, dichotomes Rasch-Modell skaliert. Die aus der Rasch-Skalierung resultierenden Personen Parameter wurden über lineare gemischte Modelle und multiple Regressionsmodelle analysiert. Die qualitative Entwicklung des konzeptuellen arithmetischen Verständnisses wurde über die Zuordnung der Kinder zu den Entwicklungsniveaus des Modells untersucht.

Ergebnisse

Die Ergebnisse zeigen einen signifikanten Anstieg der arithmetischen Leistung der Kinder über die Zeit (b = 0.30, t(699) = 17.74, p < .001). Die Aufnahme des arithmetischen Vorwissens als zusätzlicher Prädiktor für die Entwicklung der arithmetischen Leistung verbesserte die Modellpassung signifikant (χ² (7) = 78.06, p < .0001). Ein Interaktionseffekt von Zeit und arithmetischen Vorwissen lag nicht vor (b = 0.03, t(698) = 1.34, p = .18). Qualitativ zeigte sich eine zunehmende Elaboration des arithmetischen Konzeptverständnisses. Die Anzahl der Kinder auf den niedrigeren Entwicklungsniveaus nahm über die Zeit ab, während die Anzahl der Kinder auf den höheren Niveaus stetig zunahm.

Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass über die Lernverlaufsdiagnostik wichtige Einblicke in die arithmetische Entwicklung von Erstklässler*innen gewonnen werden können. Damit stellt das Instrument möglichweise künftig ein nützliches Werkzeug für Lehrkräfte dar, um ihren Unterricht an die individuellen Lernentwicklungen der Schüler*innen anzupassen.

 

Ablösung vom zählenden Rechnen - Erfassung von Rechenstrategien in der ersten Klasse. Weiterentwicklung und Analyse eines Testinstrumentes.

Delia Leuenberger1, Claudia Wittich2, Elisabeth Moser Opitz3
1HfH, Interkantonale Hochschule für Heilpädagogik, Zürich, Schweiz, 2Technische Universität, Dortmund, Deutschland, 3Universität Zürich, Schweiz

Verfestigtes zählendes Rechnen gilt als zentrales Merkmal von Rechenschwäche (z.B. Hanich, Jordan, Kaplan & Dick, 2001). Als Ursachen werden eine Beeinträchtigung des Arbeitsgedächtnisses (Schwierigkeiten mit dem Automatisieren von Rechenaufgaben) und unterrichtliche Faktoren vermutet (Gaidoschik, 2009; Geary, 2004). Der Ablösung vom zählenden Rechnen (Erwerb nicht-zählender Kopfrechenstrategien) kommt somit eine zentrale Bedeutung zu. Um untersuchen zu können, ob dies gefördert werden kann, sind geeignete Instrumente notwendig.

Wittich (2017) hat dazu einen software-basierten Test (Klasse 2) entwickelt, mit dem zwei für den Erwerb flexibler Rechenstrategien zentrale Bereiche erfasst werden: Die Anzahlerfassung und das Kopfrechnen mit Berücksichtigung der Strategieverwendung. Dazu wurde das «Dual-Task-Verfahren» Tapping eingesetzt (regelmässiges Klopfen mit dem Finger während dem Rechnen, um Ressourcen des Arbeitsgedächtnisses mit einer Zweitaufgabe zu binden) (Grube & Seitz, 2012). Das Instrument genügte den psychometrischen Anforderungen nur teilweise. Zudem ist es wichtig, Zählstrategien schon im ersten Schuljahr zu erfassen.

Zielsetzung

Die Studie hat zum Ziel auf der Grundlage der Vorarbeiten von Wittich (2017) ein Instrument zu entwickeln, mit dem die Anzahlerfassung und Kopfrechenkompetenzen unter Berücksichtigung der verwendeten Strategien von Kindern im ersten Schuljahr valide und reliabel erfasst werden können.

Methode

Jedes Kind wurde einzeln computergestützt (Bildschirm 13’’ bis 15’’) getestet.

Strukturierte Anzahlerfassung (6 Items mit strukturierten Anzahlen ohne Zwanzigerfeld, 4 Items mit Zwanzigerfeld). Präsentation einer leeren Seite, nach einem verbalen Stimulus («jetzt») erscheint ein Fixationskreuz (200 Millisekunden), unmittelbar danach die jeweilige Anzahl (Anzeigedauer 300 – 800 Millisekunden).

Kopfrechenaufgaben (Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 30) mit Zweitaufgabe Tapping (17 bzw. 20 Items).

Das Tapping wurde zur Beobachtung der Rechenstrategien genutzt (z.B. Unterbruch, Unregelmäßigkeiten). Wenn die Strategie nicht beobachtet werden konnte, wurde nachgefragt: Wie hast du gerechnet? Die Strategien wurden wie folgt kategorisiert: Abrufen (Antwort innerhalb von 3 Sekunden), Ableiten (z.B. verdoppeln und 1 dazu), Statischer Fingergebrauch (z.B. 5 Finger und 2 dazu) und zählendes Rechnen (jegliche Form von wahrnehmbarer Zählaktivität). 1 Punkt wurde für ein richtiges Ergebnis erteilt, ein Zusatzpunkt für alle nicht-zählenden Strategien.

Der Test wurde mit insgesamt N = 360 Kindern pilotiert und es wurden Anpassungen vorgenommen.

Ergebnisse

Die Ergebnisse beziehen sich auf eine Stichprobe von N = 1273 Kinder im Alter von 5.7 bis 8.6 Jahren (M = 6.8, SD = 0.38) aus 78 Klassen am Anfang des ersten Schuljahres (t1: 647 Jungen, 626 Mädchen) sowie ein Jahr später auf eine Stichprobe von N = 1125 im Alter von 6.4 bis 9.3 Jahren (M = 7.5, SD = 0.38) aus 72 Klassen (t2: 571 Jungen, 554 Mädchen).

Da die Skala zur Anzahlerfassung nur 10 Items enthält, erfolgte die Itemanalyse mittels klassischer Theorie.

T1: Cronbachs Alpha .72, Trennschärfen .28-.41 (ein Item liegt unter .3).

T2: Cronbachs Alpha .72, Trennschärfen .31-.46.

Die Itemanalysen zum Kopfrechnen erfolgten nach der probabilistischen Theorie mit Hilfe der Statistiksoftware R und Package ‘TAM’. Für beide Testzeitpunkte wurde das eindimensionale Raschmodell berechnet. Für die Überprüfung der Item-Fit-Werte wurden Items mit Infit-MNSQ-Werte zwischen 0.75 und 1.33 toleriert (Wilson, 2005).

Die DIF-Analysen bezüglich der Testzeitpunkte auf Itemebene (Messinvarianz) zeigten, dass insgesamt drei Items gemäß den Grenzwerten von Zwick et al. (1999) eine hohe Form von DIF aufweisen. Die Unterschiede sind größer als 0.639 Logits und signifikant (p < 0.05). Diese Items wurden aus der Skala ausgeschlossen. Bezüglich Geschlecht konnte keine DIF festgestellt werden.

Die finalen Skalen genügen den psychometrischen Anforderungen.

t1: 14 Items, MNSQ .75-1.21, WLE Reliabilität .73, Cronbachs Alpha .91, Trennschärfen .54-.73

t2: 17 Items, MNSQ .85-1.17, WLE Reliabilität .86, Cronbachs Alpha .91, Trennschärfen

.29-.66.

Diskussion

Insgesamt ist es gelungen, ein Instrument zu entwickeln, mit dem die Anzahlerfassung und die Kopfrechenstrategien zuverlässig erfasst werden können. Inwiefern die Lernfortschritte hinsichtlich der Ablösung vom zählenden Rechnen erfasst werden können, muss mit weiteren Analysen überprüft werden.

 

Sprachfaire Erfassung arithmetischer Konzepte Deutsch und Türkisch sprechender Kinder im Vor- und Grundschulalter

Erkan Gürsoy1, Moritz Herzog2, Annemarie Fritz-Stratmann2
1Universität Duisburg-Essen, Deutschland, 2Universität Duisburg-Essen, Deutschland/University of Johannesburg (SA)

Bereits seit längerer Zeit heben empirische Studien die Bedeutung des mathematikspezifischen Vorwissens von Schulanfängern hervor (Aunio & Räsänen, 2016; Kuhn et al., 2019). Die Erfassung frühen arithmetischen Vorwissens ist zentraler Bestandteil angemessener und individueller Förderung im mathematischen Anfangsunterricht (Fischer et al., 2017; Müller et al., 2017).

Dem Aspekt der Mehrsprachigkeit kommt in diesem Zusammenhang auf zwei Ebenen eine besondere Bedeutung zu. Zum einen zeigen sich in empirischen Studien im Durchschnitt geringere Leistungen bei mehrsprachig aufwachsenden Kindern (Paetsch et al., 2016). Zum anderen können – insbesondere textreiche – Aufgabenformate mehrsprachig Lernende systematisch benachteiligen, etwa indem sie bestimmte sprachliche Hürden enthalten (Prediger et al., 2015).

Das wirft die Frage auf, wie frühes arithmetisches Wissen sprachfair erfasst werden kann. Traditionelle Ansichten, denen zufolge mehrsprachig aufwachsende Kinder die Einzelsprachen unabhängig voneinander und isoliert erwerben, können in der aktuellen Forschungsliteratur nicht mehr gestützt werden (Gürsoy & Roll, 2018). Translanguaging versteht die mehrsprachige Kommunikation als Gesamtsprachenbesitz (García, 2009). Ausgehend vom Ansatz eines solchen vernetzten Gesamtspracherwerbs stellt sich die Frage, ob sich bei deutsch- und türkischsprachigen Kindern arithmetische Konzepte gleichermaßen erfassen lassen, um so alle dem Kind zur Verfügung stehenden sprachlichen Ressourcen zu nutzen (Moschkovich, 2007).

Um arithmetisches Vorwissen zum Schulanfang sprachfair erfassen zu können, wurde der sprachbasierte Mathematiktest MARKO-S (Ehlert et al., im Druck) ins Türkische übersetzt. Ziel ist die Bereitstellung eines sprachfairen Testverfahrens, das im Sinne einer „subsidiary language“ helfen kann, arithmetische Konzepte valide zu erfassen. Der Test basiert auf einem empirisch validierten Entwicklungsmodell, in dem angenommen wird, dass sich der Erwerb präziser arithmetischer Kompetenzen im Entwicklungsprozess als sukzessiver hierarchischer Aufbau konzeptuellen Wissens darstellen lässt. (Fischer et al., 2017; Fritz et al., 2018).

In dieser Studie soll zwei zentralen Forschungsfragen nachgegangen werden.

(1) Können mit der deutsch-türkischen Testversion arithmetische Konzepte gemäß dem Entwicklungsmodell von Fritz et al. (2018) erfasst werden?

(2) Erwerben Deutsch und Türkisch sprechende Kinder arithmetische Konzepte in etwa gleichzeitig?

In einer Studie mit 123 deutsch- und türkischsprachigen Kindern (71 Mädchen, mAlter=77.5 Monate) wurde der MARKO-S mit drei aufeinander aufbauenden Entwicklungsniveaus in beiden Sprachen durchgeführt. Mit einer Rasch-Analyse wurden die Items beider Testversionen (Deutsch und Türkisch) hinsichtlich ihrer Schwierigkeit geprüft.

Die Rasch-Analyse über beide Sprachversionen (42 Items, 123 Fälle) liefert akzeptable MNSQ-Infitwerte zwischen .84 und 1.21 sowie eine ebenso akzeptable EAP-Reliabilität von .857 (Wilson, 2005). Die Items bilden hinsichtlich ihrer Schwierigkeitsmaße bis auf wenige Ausreißer konsistente Abschnitte auf der gemeinsamen Rasch-Skala. Gleiche Items in beiden Sprachversionen zeigen dabei keine deutlichen Unterschiede. Ein t-Test weist keinen statistisch signifikanten mittleren Unterschied zwischen den Schwierigkeitswerten der deutschen und der türkischen Items aus (t(40)=.188, p=.852, d=.058).

Um Fähigkeiten der Lernenden in beiden Sprachen zu vergleichen wurden die beiden Sprachversionen als virtuelle Fälle in einer Raschanalyse (21 Items, 246 Fälle) betrachtet. Alle Fitstatistiken liegen im akzeptablen Bereich (MNSQ-Infitwerte: .87-1.15, EAP-Reliabilität =.748, WLE-Reliabilität =.707) (Wilson, 2005). WLE-Personenparameter nach Warm (1989) unterschieden sich zwischen beiden (virtuellen) Sprachgruppen nicht signifikant (t(244)=.466, p=.641, d=.059).

Die Ergebnisse zeigen, dass die drei Niveaus des Entwicklungsmodells in beiden Sprachen abgebildet werden können. Zudem erweisen sich die Items in beiden Sprachen als ähnlich schwierig, sodass die Entwicklungsniveaus einander in beiden Sprachen offenbar entsprechen. Hinsichtlich der individuellen arithmetischen Konzeptentwicklung können bei mehrsprachig Lernenden keine Unterschiede zwischen den jeweiligen Sprachen gefunden werden.

Die Studie zeigt somit, dass arithmetische Konzepte von Deutsch und Türkisch sprechenden Kindern in beiden Sprachen in ähnlicher Weise erworben werden wie von monolingual deutschsprachigen Kindern. Offenbar können mehrsprachige Kinder auf arithmetische Konzepte in beiden Sprachen gleichermaßen zugreifen, sofern sie diese Konzepte erworben haben. Die Deutsch-Türkische Version des MARKO-S kann daher zu sprachfairen und validen Erfassung früher arithmetischer Konzepte bei mehrsprachigen Kindern zum Schulbeginn herangezogen werden.

 

Spontane Fokussierung auf Anzahlen (SFON) im ersten Schuljahr

Noemi Gloor1, Delia Leuenberger2, Elisabeth Moser Opitz1
1Universität Zürich, Schweiz, 2HfH, Interkantonale Hochschule für Heilpädagogik, Zürich, Schweiz

Kinder beginnen schon früh, ihre Aufmerksamkeit spontan auf numerische Aspekte in ihrer Umwelt zu richten (z.B. zählen beim Treppensteigen, Zahlen lesen). Das Konzept von SFON „Spontaneous Focusing on Numerosity‟ befasst sich mit dieser Thematik (Hannula & Lehtinen, 2005). Studien deu-ten darauf hin, dass SFON einen Einfluss auf die späteren mathematischen Kompetenzen hat (z.B. Hannula-Sormunen, Lehtinen & Räsänen, 2015). Weiter haben Kinder mit einer Rechenschwäche im Vergleich zu ihren Mitschüler*innen eine signifikant niedrigere SFON-Tendenz (Kucian et al., 2012). Insgesamt gibt es aber nur sehr wenige Studien, die sich mit SFON befassen und nur eine Studie (Ku-cian et al., 2012) aus dem deutschsprachigen Raum.

Nicht geklärt ist zudem, wie sich SFON erfassen lässt. Die bisherigen Studien verwenden unterschied-liche Methoden: Handlungsbasierten Aufgaben (Abzählhandlung imitieren) und wahrnehmungsbasier-ten Aufgaben (Bild beschreiben, Nennung von Anzahlen). Die Untersuchung von Batchelor, Inglis und Gilmore (2015) ergab unterschiedliche Ergebnisse je nach gewählter Erfassungsmethode, was die Operationalisierung des Konzepts «SFON» grundsätzlich in Frage stellt. Zudem stellt sich die Frage nach dem Zeitpunkt zur Erfassung von SFON, diese wurde bis anhin im Vorschulalter untersucht.

Fragestellungen

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Mathematikleistung, der mit einer wahrnehmungsba-sierten Aufgabe erhobenen SFON-Kompetenz, dem Arbeitsgedächtnis, der allgemeinen Denkfähigkeit sowie den Sprachkompetenzen bei Kindern am Anfang und am Ende des ersten Schuljahres?

Methode

SFON wurde an einer Stichprobe von 1273 Kindern zu Beginn des ersten Schuljahres (Alter M = 6.82, SD = 0.38) untersucht. Es wurden folgende Instrumente eingesetzt:

SFON: Wahrnehmungsbasierte Aufgabe, Präsentation von drei Bildern mit Darstellungen von kleinen Anzahlen. Nach der Aufforderung „Was siehst du auf diesem Bild“ wurde die Anzahl numerischer Aussagen (z.B. 3 Enten) bewertet (3 Items, α = .86).

Mathematischen Kompetenzen t1: Test XY0 (Autor et al., in Vorbereitung a, 31 Items, α = .90)

Mathematische Kompetenzen t2: Test XY1 (Autor et al., in Vorbereitung b, 28 Items, α = .90).

Allgemeine Denkfähigkeit: CFT 1-R (Weiss & Osterland, 2013, 30 Items, α = .85)

Arbeitsgedächtnis: Subtest der Arbeitsgedächtnistestbatterie von Hasselhorn et al. (2012, 20 Items, α = .71).

Erstsprache: Angaben Eltern

Sprachliche Ausdrucksfähigkeit: Einschätzung durch Lehrperson

Ergebnisse

Es wurden Mehrebenenanalysen mit der abhängigen Variable Mathematikleistung t1 und t2 durchge-führt (t1: ICC im Nullmodell = 21 %; t2: ICC im Nullmodell = 14 %).

Querschnittliche Analysen (abhängige Variable Mathematikleistung t1; Prädiktoren auf Individualebe-ne: SFON, allgemeine Denkfähigkeit, Arbeitsgedächtnis, Geschlecht, Sprachkompetenzen, Familien-sprache). Die Varianzaufklärung betrug 39 %. Bis auf die Familiensprache leisteten alle Prädiktoren einen signifikanten Beitrag zur Varianzaufklärung, am wenigsten Varianz wurde durch SFON erklärt, am meisten durch die sprachliche Ausdrucksfähigkeit.

Längsschnittliche Analysen (abhängige Variable Mathematikleistung t2, Prädiktoren auf Individual-ebene: Mathematikleistung t1, SFON, allgemeine Denkfähigkeit, Arbeitsgedächtnis, Geschlecht, Sprachkompetenzen, Familiensprache). Dieses Modell erklärt 49 % der Varianz. SFON leistete nur noch einen tendenziellen Beitrag zur Varianzaufklärung, zudem zeigte sich ein grosser Einfluss der sprachlichen Ausdrucksfähigkeit.

Diskussion

Die mit einer wahrnehmungsbasierten Aufgabe erfasste SFON-Kompetenz hat einen signifikanten Einfluss auf die mathematischen Kompetenzen zu Beginn des ersten Schuljahres, nicht aber am Ende des ersten Schuljahres. Zudem zeigt sich ein Einfluss der sprachlichen Ausdrucksfähigkeit, der Fragen zur Erfassung des Konstrukts aufwirft.