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Sitzungsübersicht
Sitzung
M14‒H07: Fachliche Qualität im Mathematikunterricht - mehr als nur Unterrichtsqualität?
Zeit:
Mittwoch, 25.03.2020:
14:30 - 16:15

Ort: H07

Präsentationen

Fachliche Qualität im Mathematikunterricht – mehr als nur Unterrichtsqualität?!

Chair(s): Anke Wischgoll (University of Fribourg, Schweiz)

DiskutantIn(nen): Stefan Ufer (LMU München)

Unterrichtsqualität wird im aktuellen Forschungsdiskurs über die drei Basisdimensionen kognitive Aktivierung, Klassenführung und konstruktive Unterstützung erfasst (Klieme et al., 2006). Darüber hinaus liegen Hinweise vor, dass auch Fachlichkeit des Unterrichts als Prädiktor für Unterrichtsqualität berücksichtigt werden sollte (Charalambous & Praetorius, 2018). Fachlichkeit als Erweiterung zu Unterrichtsqualität zu erfassen, gilt im aktuellen Forschungsdiskurs als Desiderat. Das Symposium stellt zu diesem Forschungsdesiderat drei Ansätze und Ergebnisse deren Anwendung vor. Alle Beiträge des Symposiums befassen sich mit der fachlichen Qualität des Mathematikunterrichts auf Sekundarstufe. Sie gehen unterschiedlich auf die Erweiterung der Erfassung von Unterrichtsqualität um die Fachlichkeit ein. Der erste Beitrag prüft die Validität eines Instruments, das über die drei Basisdimensionen hinaus geht, der zweite Beitrag konzentriert sich auf metakognitive und diskursive Aktivitäten, der dritte Beitrag betrachtet die Entwicklung von Partizipation und Elaboration des fachlichen Inhalts. Die Beiträge sind in der Folge dargestellt:

Im ersten Beitrag wird ein Instrument zur Erfassung der fachlichen Unterrichtsqualität in Mathematik vorgestellt. Ziel der Studie ist die Überprüfung der Validität des Instruments. Untersucht wurden dafür die Zusammenhänge von fachlicher Unterrichtsqualität und den Kompetenzfacetten des mathematischen Fachwissens, des mathematikdidaktischen Fachwissens und der professionellen Wahrnehmung von Mathematikunterricht. Die Datenerhebung fand im invivo-Design statt. An der Studie nahmen 76 Mathematiklehrpersonen teil. Die Ergebnisse deuten an, dass die fachliche Unterrichtsqualität im Zusammenhang zu den fachspezifischen Kompetenzfacetten der Lehrpersonen stehen.

Im zweiten Beitrag werden Ergebnisse einer Studie präsentiert, die Fachlichkeit des Mathematikunterrichts im Zusammenhang zu metakognitiven und diskursiven Aktivitäten im Klassengespräch beurteilt. Dabei werden mit metakognitiver Aktivität die Planung, Durchführung und Reflexion bei der Anwendung und Entwicklung mathematischer Gegenstände, mit diskursiven Aktivitäten das Bemühen um fachliche Klarheit und Kohärenz beurteilt. Für die Datenauswertung wurden dazu Videodaten von 42 Mathematiklektionen einer Datenbank genutzt. Die Ergebnisse weisen u.a. einen Zusammenhang zwischen metakognitiven Aktivitäten und dem Bemühen um fachliche Klarheit auf. Beides wird der Lernwirksamkeit und damit der fachlichen Unterrichtsqualität zugeschrieben.

Im dritten Beitrag wird die Qualität im Mathematikunterricht anhand des produktiven Klassengesprächs über Partizipation und Elaboration aktivierende Gesprächsprompts sowie Elaboration des Inhalts ausgewertet. Dabei wird die Frage verfolgt, ob Lehrpersonenprompts und Schülerbeiträge sich über den Verlauf einer einjährigen Lehrpersonenweiterbildung in Hinblick auf die fachliche Qualität des Unterrichts ändert. Es wurden videografierte Lektionen von zwei Lehrpersonen über sechs Messzeitpunkte ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen eine Wirksamkeit der in der Weiterbildung vermittelten Gesprächsprompts in Hinblick auf höhere Partizipation und Beiträge von höherer fachlicher Qualität.

Die im Symposium vorgestellten Studien zeigen unterschiedliche Arten quantitativer und qualitativer Methoden, die fachliche Qualität des Mathematikunterrichts zu erfassen. Dazu werden im ersten Beitrag Frage- und Beobachtungsbögen im Klassenzimmer eingesetzt, im zweiten Beitrag wird vorhandenes Videomaterial genutzt, um ein Rating-Instrument anzuwenden, im dritten Beitrag wird ein Kodier- und Rating-Instrument zu wiederholten Messzeitpunkten auf Videodatenmaterial von zwei Fällen angewendet. Die Ergebnisse zeigen auf, dass die erfasste Fachlichkeit des Mathematikunterrichts als wichtige Aussagekraft für Unterrichtsqualität betrachtet werden kann und über die drei Basisdimensionen hinaus wichtige Hinweise für die Unterrichtsgestaltung erkennen lässt. Mit den Beiträgen des Symposiums wird eine Bandbreite an Herangehensweisen zur Erfassung der Fachlichkeit und deren Nutzen dargestellt. Dadurch wird eine vielversprechende Ausgangslage für eine angeregte Diskussion über den Mehrwert der Erfassung von Fachlichkeit für den Mathematikunterricht gelegt.

 

Beiträge des Symposiums

 

Zusammenhänge zwischen der professionellen Kompetenz von Lehrpersonen und fachspezifischer Unterrichtsqualität im Mathematikunterricht

Armin Jentsch1, Gabriele Kaiser2, Johannes König1
1Universität Köln, 2Universität Hamburg

Unterrichtsqualität wird in einem Bedingungsgefüge zwischen Merkmalen von Lehrpersonen, Schüler*innen und des gesellschaftlichen Rahmens diskutiert, in dem Unterricht stattfindet (Helmke, 2012). Hierbei hat sich ein Modell etabliert, das Unterrichtsqualität fächerübergreifend durch die drei Basisdimensionen effiziente Klassenführung, konstruktive Unterstützung und kognitive Aktivierung konzeptualisiert (Klieme et al., 2006). Aus dem internationalen Raum liegen allerdings auch Nachweise für die prädiktive Validität fachspezifischer Merkmale der Unterrichtsqualität vor (zusammenfassend Charalambous und Praetorius, 2018). Daher ist aus mathematikdidaktischer Perspektive zuletzt die Frage in den Blick gerückt, inwieweit die Erhebung fachspezifischer Merkmale zusätzlich zu den drei Basisdimensionen lohnenswert ist, um die Qualität von Mathematikunterricht besser beschreiben zu können (Blum et al., 2015; Brunner, 2018).

Fragestellung

Der Beitrag behandelt eine Studie, in der ein Beobachtungsinstrument zur Erfassung fachspezifischer Unterrichtsqualität eingesetzt wurde. Da das Instrument neu entwickelt wurde, untersuchen wir die Validität der Einschätzungen der Unterrichtsqualität. Dieser Frage wird im Beitrag durch eine Zusammenhangsanalyse der fachspezifischen Unterrichtsqualität mit dem mathematischen und mathematikdidaktischen Wissen der Mathematiklehrpersonen nachgegangen.

Theoretischer Hintergrund

Baumert et al. (2010) untersuchten im Rahmen der COACTIV-Studie Zusammenhänge zwischen der professionellen Kompetenz von Lehrpersonen und der Unterrichtsqualität im Fach Mathematik und fanden mittlere Korrelationen für das mathematische und das mathematikdidaktische Wissen. Hill et al. (2012) berichten in einer Studie mit n = 34 Mathematiklehrpersonen hohe Korrelationen zwischen fachspezifischer Unterrichtsqualität und „Mathematical Knowledge for Teaching“ (MKT), das mathematisches und mathematikdidaktisches Wissen einschließt. Kersting et al. (2012) haben dasselbe Instrument zur Erfassung des Fachwissens, jedoch ein anderes zur Erfassung der Unterrichtsqualität eingesetzt und fanden keine Zusammenhänge bei einer Stichprobe von n = 39 Mathematiklehrpersonen. Mit einem videobasierten Instrument zur Erfassung des Fachwissens konnten dagegen sowohl hohe Korrelationen zur Unterrichtsqualität als auch mittlere Korrelationen zu MKT nachgewiesen werden (Kersting et al., 2012).

Methode

Die im Beitrag dargestellte Studie verwendet Daten aus den Studien TEDS-Unterricht und TEDS-Validierung, an denen 76 Mathematiklehrpersonen der Sekundarstufe teilgenommen haben. Die Teilnahme der Lehrpersonen erfolgte freiwillig. Bei jeder Lehrperson wurden zwei Unterrichtsbeobachtungen durchgeführt, während derer die fachspezifische Unterrichtsqualität in vivo auf neun hoch-inferenten Items eingeschätzt wurde (Schlesinger et al., 2018). Die Bewertung erfolgte auf einer vierstufigen Antwortskala und wurde viermal innerhalb einer Doppelstunde (90 Minuten) von zwei Ratern vorgenommen. Die Interrater-Übereinstimmung war gut (ICC2 > .80). Das mathematische Fachwissen (MCK) und das fachdidaktische Wissen (MPCK) der beobachteten Lehrpersonen wurden mit einem verkürzten Instrument aus der internationalen Vergleichsstudie TEDS-M erfasst (26 bzw. 29 Items). Außerdem wurde die Fähigkeit der Lehrpersonen zur professionellen Wahrnehmung von Mathematikunterricht erhoben (M_PID, Blömeke et al., 2014). Dazu wurden den Probanden drei Videos von Unterrichtssituationen gezeigt, zu denen 31 Items beantwortet werden sollten. Für die Tests zu MCK, MPCK und M_PID zeigte sich eine befriedigende Reliabilität (.66 < WLE ≤ .80). Die manifesten Interkorrelationen der Tests waren hoch (.61 < r ≤ .79).

Ergebnisse

Eine Korrelationsanalyse zeigte schwache Zusammenhänge der fachspezifischen Unterrichtsqualität mit MPCK (r = .20, p = .04), MCK und M_PID (beide r = .16, p = .08). Die untersuchten Wissensfacetten sagen also nur in geringem Maße die fachspezifische Unterrichtsqualität vorher. Da wir in Bezug auf das unterrichtliche Handeln der Lehrpersonen gerade bei M_PID von einem proximalen Merkmal ausgehen (vgl. auch Kersting et al. 2012), ist dieser Befund erwartungswidrig und schränkt die kriteriale Validität der Messung fachspezifischer Unterrichtsqualität möglicherweise ein. Dass die Korrelationen zwischen Kompetenzfacetten der Lehrpersonen und Unterrichtsqualität in der vorliegenden Studie niedrig ausfallen, könnte aber auch damit zusammenhängen, dass Unterrichtsmerkmale zeitlich variieren, was im vorliegenden Beitrag nicht berücksichtigt wurde. Zudem dürfte sich die geringe Stichprobengröße auf die Robustheit der Korrelationskoeffizienten auswirken (Schönbrodt und Perugini, 2013).

 

Ein klassengesprächsbasierter Zugang zur Einschätzung von fachlich relevanten Qualitätsmerkmalen von Mathematikunterricht – erste Ergebnisse aus einer videobasierten Studie

Edyta Nowinska
Universität Osnabrück

Theorie und Forschungsfragen

Es besteht ein Konsens darüber, dass ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichts die Förderung des mathematischen Verständnisses ist und dass Konzeptualisierungen von Unterrichtsqualität um Aspekte von „Fachlichkeit“ erweitert werden müssen, um ein adäquates Bild von Mathematikunterricht zu erhalten und die Lernwirksamkeit des Unterrichts erklären zu können (Bruder, 2018; Schlesinger et al., 2018). Eine solche Erweiterung sowie eine unterrichtsrelevante Konzeptualisierung der Fachlichkeit gelten als Forschungsdesiderata.

Aus mathematikdidaktischer Perspektive fasst Bruder (2018) unter „Fachlichkeit“ in der Unterrichtsqualitätseinschätzung u.a. Ansprüche an fachliche Korrektheit mathematischer Gegenstände (Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren), Tragfähigkeit von Begriffsbildungen, Verfahrensentwicklungen und fachliche Kohärenz in der Formulierung mathematischer Zusammenhänge. Zur Einschätzung der Realisierung solcher Ansprüche im Unterricht müssen Schüler- und Lehreraktivitäten im Klassengespräch analysiert werden. Nur so kann die tatsächliche Nutzung des fachlichen Aufgabenpotenzials (Blömeke et al., 2006) eingeschätzt und die Auswirkung fehlerhafter Erklärungen und mangelnder Kohärenz auf das Verstehen mathematischer Gegenstände antizipiert werden.

Dieser Forderung wurde in der Entwicklung eines Rating-Instrumentariums zur Einschätzung von Unterrichtsqualität auf der Grundlage von metakognitiven und (negativ) diskursiven Aktivitäten im Klassengespräch nachgekommen (Nowińska, 2016, 2018). Zu metakognitiven Aktivitäten gehören Planung und Kontrolle der Anwendung und Entwicklung mathematischer Gegenstände sowie Reflexion über diese Tätigkeiten. Diskursive Aktivitäten drücken sich im Bemühen um fachliche Klarheit und Kohärenz des Klassengesprächs aus, negativ diskursive hingegen im Fehlen eines solchen Bemühens.

Mit dem Rating-Instrumentarium können u.a. vier fachlich relevante Unterrichtsmerkmale der Ausprägung von metakognitiven, diskursiven und negativ diskursiven Aktivitäten mit hoher Interrater-Reliabilität eingeschätzt werden (Nowińska & Praetorius, 2017). Um Erkenntnisse über Zusammenhänge zwischen metakognitiven und (negativ) diskursiven Aktivitäten im Etablieren einer hohen fachlichen Qualität des Klassengesprächs im Mathematikunterricht zu gewinnen, wurde in einer videobasierten Studie untersucht, ob zwischen diesen Unterrichtsmerkmalen Wechselbeziehungen bestehen.

Daten und Methoden

In der Studie wurden 42 Mathematiklektionen (Klassen 6-7) aus einer universitäten Datenbank analysiert. Die Lektionen wurden fachkundig, von zwei geschulten Mathematikdidaktik-Experten mit dem hochinferenten Rating-Instrumentarium von Nowińska (2016) im Konsensverfahren ausgewertet.

Zur Sicherung der Objektivität der Auswertung begründeten die Rater ihre Einschätzungen schriftlich, mit Verweisen auf entsprechende Stellen im Manual und Videotranskript. Die mit dem Ansatz der Generalisierbarkeitstheorie bestimmten relativen G-Koeffizienten (Pendant zum Reliabilitätskoeffizienten aus der klassischen Testtheorie) lagen über 0.81 und bescheinigten eine hohe Qualität der Ratingdaten.

Zu den Einschätzungen der folgenden vier fachlich relevanten Unterrichtsmerkmale wurde eine Korrelationsmatrix (2-seitige Korrelationen nach Pearson) berechnet: (1) Präzision und Adäquatheit der metakognitiven Aktivitäten mit Begründungen, (2) diskursiver Charakter des Klassengesprächs, (3) produktiver Umgang mit negativ diskursiven Aktivitäten, (4) Stellenwert der fachbezogenen metakognitiven und diskursiven Aktivitäten für das Verstehen der fachspezifischen Gegenstände.

Die Ratingskalen bestehen aus 3-5 Antwortkategorien, die verschiedene Ausprägungen der Unterrichtsmerkmale beschreiben.

Ergebnisse und Diskussion

Alle Korrelationswerte liegen zwischen 0.77 und 0.84 und sind statistisch signifikant (p<.01). Ein Klassengespräch mit (1) fachlich präzise und adäquat begründeten metakognitiven Aktivitäten geht einher mit (2) dem Bemühen der Lernenden und der Lehrkraft um diskursive Aktivitäten, insbesondere um elaborierte, auf die diskutierten mathematischen Gegenstände präzise bezogene Beiträge der Lernenden, sowie mit (3) dem Fehlen von negativ diskursiven Schüleraktivitäten bzw. mit erzieherischen Maßnahmen der Lehrkraft beim Auftreten solcher Aktivitäten, aber auch mit (4) dem hoch eingeschätzten Stellenwert des Klassengesprächs für das Verstehen der mathematischen Gegenstände.

Das deutet insbesondere auf eine bedeutsame Rolle metakognitiver und diskursiver Aktivitäten für die mit dem zuletzt genannten Merkmal fachkundig eingeschätzte antizipierte Lernwirksamkeit des Klassengesprächs hin, aber auch auf einen hohen Zusammenhang zwischen dem Bemühen um ein diskursives – fachlich präzises, kohärentes – Klassengespräch und dem Bemühen um elaborierte, fachlich adäquat begründete metakognitive Aktivitäten.

Diese Zusammenhänge werden in einer weiteren Studie, unter Einbezug von mehreren Lektionen pro Klasse sowie Schülerleistungen zur Messung der empirisch nachweisbaren Lernwirksamkeit von Unterricht, untersucht.

Im Vortrag werden Vorteile der prozessorientierten Analyse des Klassengesprächs für eine adäquate fachliche Einschätzung von Unterrichtsqualität diskutiert.

 

Warum genau? - Fachliche Qualität im Mathematikunterricht durch produktive Klassengespräche entwickeln

Anke Wischgoll1, Mirjam Schmid2, Miriam Moser2, Matthias Zimmermann2, Kurt Reusser3, Christine Pauli2
1Univeristät Fribourg, 2Universität Fribourg, 3Universität Zürich

Theoretischer Hintergrund

Das Führen von produktiven Klassengesprächen kann zu einer hohen fachlichen Unterrichtsqualität beitragen (Resnick, Michaels, & O´Connor, 2010). Im Klassengespräch, definiert als Gesprächsanlass mit der ganzen Klasse zur Erarbeitung eines fachlichen Inhalts, generieren Lehrperson und Lernende einen gemeinsamen Gesprächsraum (Mercer, Warwick, Kershner, & Staarman, 2010). In diesem Gesprächsraum fordern sie gegenseitig Erklärungen, Begründungen und Argumente ein und übernehmen für diese Beiträge und deren Qualität Verantwortung. Begründen und Argumentieren nimmt in der Erarbeitung mathematischer Prinzipien eine Schlüsselrolle ein. Über Begründungen können Misskonzepte identifiziert und geklärt, logische und fundierte Annahmen getroffen werden, um ein gemeinsam geteiltes Verständnis eines Prinzips zu erarbeiten. Verschiedene Dimensionen der Verantwortlichkeit (i.e., Lerngemeinschaft, Wissen, logisches Denken und Gesprächskohärenz) werden dabei mit Gesprächsprompts, die Partizipation und Elaboration des Inhalts herausfordern, adressiert (Resnick et al., 2010; Reznitskaya & Wilkinson, 2017).

In den Schulen wird häufig beobachtet, dass im Klassenunterricht die Erarbeitung mathematischer Prinzipien überwiegend an der Oberflächenstruktur stattfindet (Reusser & Stebler, 1997). Das bedeutet, dass Schülerinnen und Schüler auf prominente mathematische Objekte reagieren. Die in der Tiefenstruktur verankerten Beziehungen eines mathematischen Prinzips werden dabei oftmals ausser Acht gelassen. Ziel des Mathematikunterrichts ist jedoch ein Verständnis für die inhärente Struktur mathematischer Prinzipien zu gewinnen (Hiebert & Grouws, 2007). Die Identifizierung dieser Beziehungen und die Erarbeitung des Verständnisses finden überwiegend auf der Ebene der Tiefenstruktur statt (Hiebert & Grouws, 2007; Schlesinger et al., 2018). Die Erfassung der fachlichen Qualität des Mathematikunterrichts im Klassengespräch berücksichtigt in dieser Studie den Einsatz von Gesprächsprompts, die Partizipation und Elaboration aktivieren, sowie die Elaborationstiefe des Inhalts und stellt damit eine Herangehensweise dar, die auf verschiedene mathematische Aufgabenstellungen anwendbar ist.

Fragestellung

Die Studie verfolgt die Beantwortung folgender Frage:

Wie entwickelt sich während eines einjährigen Weiterbildungsprogramms die fachliche Qualität des Mathematikunterrichts während der Gestaltung produktiver Klassengespräche bei zwei Lehrpersonen?

Dabei werden folgende Unterfragen berücksichtigt:

(1) Wie verändert sich der Einsatz der Lehrpersonenprompts?

(2) Wie verändern sich die Schülerbeiträge?

(3) Wie entwickelt sich die fachliche Qualität?

Forschungsdesign und Methode

Zur Beantwortung der Frage wurden aus einem Gesamtsample von 13 teilnehmenden Lehrpersonen eines Lehrerweiterbildungsprogramms zwei Mathematiklehrpersonen der Sekundarstufe 1 mit ihren Klassen (8. Schuljahr) ausgewählt, deren Klassengespräche vertieft analysiert wurden. Die Lehrpersonen nahmen an einem einjährigen Weiterbildungsprogramm einer Interventionsstudie im Pre-Posttest-Design teil. Die Weiterbildung bestand aus zwei Präsenzveranstaltungen und drei Praxisphasen mit jeweils sieben personalisierten und videobasierten Coachingzyklen. Inhaltlich fokussierte die Weiterbildung auf die Anwendung von produktiven Gesprächsprompts, in der fachlichen Vertiefung fand die Auseinandersetzung mit geeignetem Aufgabenmaterial statt. Das Videodatenmaterial von Klassengesprächen zu sechs Messzeitpunkten (je ein Gespräch aus Pre-, Post- und Follow-up-Test sowie je ein Gespräch aus jeder Praxisphase) wurde mit einem induktiv-deduktiv entwickelten Kodiermanual analysiert: Lehrpersonenprompts (Verantwortlichkeit gegenüber der Gemeinschaft, dem Wissen, dem logischen Denken und Gesprächskohärenz) und Schülerbeiträge (neuer Gedanke, Reaktion, Vorantreiben, und Partizipationsaufforderung) kodiert. Zur Erfassung der fachlichen Qualität wurde jeder Prompt und jede Äusserung hoch-inferent geratet. Die Intercoder- und Interrater-Reliabilität (cohens’  und ICC 31 > .80) war zufriedenstellend.

Ergebnisse und Diskussion

Die Auswertungen der Videodaten zeigen, dass (1) die beiden Lehrpersonen nicht kontinuierlich, aber mit klarer Tendenz die Schülerinnen und Schüler im Verlauf der Weiterbildung vermehrt zu Begründungen und fachlicher Korrektheit auffordern. Ausserdem zeigen die Auswertungen, dass (2) die Schülerinnen und Schüler tendenziell häufiger Bezug aufeinander nehmen und Beiträge vernetzen und weiterentwickeln. Insgesamt konnte (3) sowohl für die Lehrerprompts wie auch für die Schülerbeiträge im Verlauf der Weiterbildung ein Zuwachs hoher fachlicher Qualität festgestellt werden. Insgesamt weisen die Ergebnisse darauf hin, dass der Einsatz von Partizipation und Elaboration aktivierenden Gesprächsprompts sowie ein hoher Anteil von Tiefenelaboration des Inhalts zur Steigerung der fachlichen Qualität der Klassengespräche und damit auch zur Qualität des Mathematikunterrichts beitragen.