In diesem Beitrag soll das indirekte Argumentieren von Schüler*innen mit Widersprüchen und Unmöglichkeiten beim qualitativen Lösen von Differenzialgleichungen untersucht werden. Dabei soll aufgezeigt werden, wie diese Form des Argumentierens Schüler*innen natürlich unterstützen kann, ihre Vorstellungen und ihr Verstehen mathematischer Konzepte im Bereich der Analysis aufzubauen und auszudifferenzieren. Die Bedeutung des indirekten Argumentierens für die Lernprozesse der Schüler*innen wird dadurch ersichtlich, insbesondere auch, weil es sich vom formalen indirekten Beweisen unterscheidet.

Den Satz „Von allen Rechtecken gleichen Umfangs hat das Quadrat den größten Flächeninhalt“ kann man auf verschiedenen Stufen des Mathematikunterrichts erarbeiten und begründen. In der Grundschule kann er exemplarisch behandelt werden, in der Sekundarstufe ist er sowohl im Rahmen der elementaren Algebra wie auch der euklidischen Geometrie allgemein beweisbar, mit Mitteln der Funktionenlehre kann er als Extremwertproblem modelliert werden. Dabei wird eine fortlaufende Erweiterung und Ausgereiftheit der verfügbaren mathematischen Methoden und Theoriebestände deutlich.

Das vorliegende systematische Literaturreview liefert einen Überblick über die Forschung zu Zusammenhängen von beweisbezogenen Aktivitäten wie dem Konstruieren, Lesen und Präsentieren von Beweisen sowie deren Subaktivitäten in der Mathematik. Hierfür wurden publizierte Studien systematisch untersucht, die entweder neben der Konstruktion noch eine weitere beweisbezogene (Sub-)Aktivität betrachten oder sich auf das Verstehen und/oder Präsentieren von Beweisen konzentrieren. Insgesamt wurden 90 passende Beiträge identifiziert und in das Review aufgenommen. Erste Ergebnisse werden präsentiert.