Es wird begründet, warum moderne Mathematik in der Schule exemplarisch erscheinen sollte, Kriterien für die Umsetzung könnten sein: mentale Zugänglichkeit, anschauliche Objekte und ein Lernweg von der Anschauung zur Theorie, verbunden mit Reflexion über Mathematik. Moderne Mathematik wird pragmatisch gefasst und umfasst etwa die Entwicklung problemangepasster Strukturen und Übersetzungen in andere Teilbereiche. Knotentheorie dient als Leitbeispiel: Knoten werden verglichen, klassifiziert und über Invarianten wie Kreuzungszahl, Dreifärbbarkeit und Knotenpolynome unterschieden.