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Der Knotentanz basiert auf John Conways Theorie der Rational Tangles. In dieser entstehen sogenannte Tangles durch eine Tausch- und eine Rotationsoperation. Conway entdeckte einen Zusammenhang, der es erlaubt, jedem Tangle eindeutig eine rationale Zahl zuzuordnen. Dieser wird genutzt, um mithilfe eines Baumes einen Algorithmus zu konstruieren, mit dem sich jeder Tangle systematisch entwirren lässt. Es wird gezeigt, dass der Algorithmus stets terminiert und eine minimale Anzahl an Schritten benötigt. Zudem eröffnet der Knotentanz vielfältige weitere arithmetische Untersuchungsmöglichkeiten.