Der Erwerb des Längenkonzepts beginnt bereits vor dem Eintritt in den Kindergarten und kann und soll dort gezielt gefördert werden. Im Beitrag wird mit dem „Röhrchen-Lineal“ ein Instrument vorgestellt, das Kinder dabei unterstützen soll, das Konzept der Unit Iteration zu verstehen, indem es Einheiten in krummen Linien sichtbar macht. Es werden zentrale Verstehenselemente, grundlegende Aspekte des Forschungsstands zum Verständnis der Unit Iteration für diese Altersstufe sowie erste Erfahrungen aus der Erprobung des Instruments mit vier- bis sechsjährigen Kindern dargelegt.

The fourth United Nations Development Goal wants all youth and most adults to achieve numeracy by 2030. A UK-definition is essence-based by saying ‘math before numeracy’. A US-definition is existence-based by saying the opposite. ‘Essence-math’ uses 1D line-numbers without units built on the claim that 1+1=2; and defines operations from addition. ‘Existence-math’ uses the 2D counting-numbers with bundle-units that children bring to school as 2 3s and 4B2 5s; and defines operations as pulling and pushing bundles away and back when counting and recounting. With bundle-units, losers become users.

Der Beitrag widmet sich der Darstellung von drei Werkzeugen zur Begleitung von Praxisphasen im Mathematiklehramtsstudium. Diese wurden auf Grundlage der fünf Prinzipien für Unterrichtsqualität aus dem Projekt QuaMath entwickelt. Ziel ist es, mit ihnen Kontinuität innerhalb der Lehramtsausbildung zu fördern und die Qualität der Praxisphasen durch eine explizite Theorieverknüpfung zu erhöhen. Der Beitrag gibt Einblick in die Entwicklung sowie erste Evaluationsergebnisse der Beobachtungs- und Reflexionswerkzeuge.

Mathematische Lernschwierigkeiten stabilisieren sich häufig über Schulstufen hinweg und stellen eine zentrale Herausforderung schulischer Förderung dar. Der Beitrag diskutiert mathematische Basiskompetenzen als Grundlage erfolgreichen Lernens und begründet deren Diagnose als Voraussetzung wirksamer Förderung. Am Beispiel des Bayreuther Rechentests und der Screening-Instrumente des EU-Projekts DiToM werden diagnostische Zugänge an zentralen Übergängen aufgezeigt. Abschließend wird skizziert, wie diagnostikbasierte Förderung im EU-Projekt TeToM systematisch weiterentwickelt wird.

Kritisches Denken ist eine wichtige Voraussetzung für die Wahrnehmung von Bürgerrechten in einer Demokratie. Demokratierelevante Themen wie beispielsweise die Klimakrise können mit mathematischen Mitteln analysiert werden, wobei diese mathematischen Mittel das kritische Denken unterstützen können. Dieser Beitrag geht der Frage nach, wie die Verbindungen zwischen Mathematik, kritischem Denken und gesellschaftsrelevanten Themen genauer untersucht werden kann.

Der Beitrag untersucht, wie Multiplizierende das Differenzierungspotenzial von Mathematikaufgaben einschätzen und Schulbuchaufgaben adaptieren. Qualitative Daten zeigen, dass sie verschiedene Merkmale der inneren Aufgabenstruktur erkennen, wenngleich einzelne Merkmale noch stärker voneinander abgegrenzt bzw. weiter ausdifferenziert werden könnten. Da bei der Adaption vor allem die Öffnung genutzt wurde, könnten Aktivitäten zu weiteren Merkmalen deren bewusste Nutzung im Adaptionsprozess fördern. Die Ergebnisse geben Hinweise für die Schwerpunktsetzung künftiger Fortbildungen/Qualifizierungen.

Die Studie untersucht im Rahmen der fachdidaktischen Entwicklungsforschung, wie Erklärvideos zum Thema Dezimalbrüche Lernprozesse unterstützen können. Im Mittelpunkt stehen die entwickelten Designprinzipien, die zur Förderung eines tragfähigen Verständnisses eingesetzt werden. Erste empirische Ergebnisse zeigen, dass dynamische Visualisierungen und die gezielte Thematisierung typischer nicht tragfähiger Vorstellungen Lernende dazu anregen können, mathematische Beziehungen zu erkennen, eigene Denkweisen zu reflektieren und konzeptuelles Wissen weiterzuentwickeln.

Der Beitrag untersucht Lernendenvorstellungen zum Skalarprodukt ungleich Null nach der Einführung des Orthogonalitätskriteriums. Ausgangspunkt ist eine entwickelten Lernumgebung, in der Lernende in Kleingruppen arbeiten. Auf Grundlage von Vergnauds Theorie der konzeptuellen Felder werden mithilfe von Konzepten- und Theoremen-in-Aktion geteilte Vorstellungen einer Lerngruppe rekonstruiert. Die Ergebnisse zeigen, dass der Fall "Skalarprodukt ungleich Null" zunächst über eine Abgrenzung zum orthogonalen Spezialfall erschlossen und im Lernverlauf zunehmend algebraisch strukturiert wird.

Der Umgang mit Heterogenität in der schulischen Praxis und im Wissenschaftsdiskurs hat an Bedeutung gewonnen, insbesondere im Kontext chancengerechter und inklusiver Bildung. Der Beitrag fokussiert auf das Konzept des adaptiven Unterrichts und beleuchtet am Beispiel des mathematischen Anfangsunterrichts, wie Lehrkräfte in der Umsetzung adaptiven Unterrichts unterstützt werden können. Die Ausführungen basieren auf Ergebnissen aus dem Projekt MathAptiv, in dem ein adaptives Unterstützungsangebot entwickelt und die Umsetzung wissenschaftlich begleitet wird.

Kinder kommen mit heterogenen mathematischen Vorerfahrungen in die Schule. Um allen einen erfolgreichen Start in das schulische Mathematiklernen zu ermöglichen, sollten Kenntnislücken aufgeholt werden. Damit von Anfang an ein verstehensorientiertes Lernen stattfindet, spielt die kognitive Aktivierung als Qualitätsmerkmal von Unterricht eine zentrale Rolle. Inwiefern angehende Lehrkräfte in Fördersituationen mit Kindern am Schulanfang kognitiv aktivierend Gespräche initiieren, um arithmetische Kompetenzen am Schulanfang zu fördern, ist Schwerpunkt dieser Studie.

Die Entwicklung früher mathematischer Kompetenzen ist grundlegend für den langfristigen schulischen Erfolg und sollte schon vor Schulbeginn gefördert werden. Eine Möglichkeit zur Förderung sind mathematische Regelspiele. Im Rahmen einer Interventionsstudie mit Prä-Post-Follow-up Design spielten Vorschulkinder vier Wochen solche Spiele – mit oder ohne Lernunterstützung. Linear Mixed Models zeigen: Mit Lernunterstützung werden kurzfristig höhere Zuwächse erzielt als in der Kontrollgruppe. Mittelfristig blieb der Vorsprung erhalten, während Kinder im Setting ohne Lernunterstützung zurückblieben.

In einer Videostudie im letzten Kindergartenjahr wurden sieben Regelspiele mit mathematischem Potenzial eingesetzt, wobei jeweils zwei Spiele das kardinale, ordinale und relationale Zahlverständnis abdecken. Gleichzeitig wurden zwei Spielesettings implementiert: Spielen mit Lernunterstützung und Spielen ohne Lernunterstützung. Anhand von 51 Videosequenzen wird analysiert, inwiefern das theoretisch angenommene Potenzial der Regelspiele in den tatsächlich beobachtbaren mathematischen Aktivitäten der Kinder erkennbar ist und ob sich Unterschiede zwischen den Settings zeigen.

Unsere Pilotstudie mit 33 angehenden Primarlehrpersonen liefert erste empirische Belege, dass die Behandlung nicht-dekadischer Stellenwertsystemen das Verständnis der schriftlichen Subtraktion im dezimalen Stellenwertsystem fördert (operationalisiert durch die Fähigkeit das Verfahren zu erklären). Implikationen für die Hauptstudie werden diskutiert. Diese hat das Ziel, zur Evidenzbasierung der fachwissenschaftlichen Ausbildung von Lehrpersonen am Beispiel nicht-dekadischer Stellenwertsysteme beizutragen.

KI-gestützten Tutoren wird ein erhebliches Potenzial zur konstruktiven Unterstützung von Lernenden zugeschrieben. Gegenwärtig beschränken sich entsprechende Tutoren jedoch überwiegend auf prozedurale Hilfestellungen und nutzen interaktive, verstehensförderliche Visualisierungen bislang nur in geringem Maße. Das Promotionsprojekt zielt auf die Entwicklung und empirische Untersuchung eines KI-gestützten, dialogbasierten Tutors ab, der Lernende bei der Bearbeitung von Übungsaufgaben zur Addition von Brüchen konstruktiv unterstützt, indem gezielt interaktive Visualisierungen eingesetzt werden.

Das Teile-Ganzes-Verständnis (TGV) ist eine zentrale Voraussetzung späterer mathematischer Kompetenzen und sollte bereits im Elementarbereich gefördert werden. Entsprechend ist eine Thematisierung im fachschulischen Unterricht angehender Erzieher*innen bedeutsam. Die qualitative multiple-case Fallstudie untersucht anhand zweier Fachschullehrkräfte der Qualifizierung „QuaMath – FmB an Fachschulen“, welche Facetten des TGV (Resnick, 1992) im Unterricht aufgegriffen werden. Ergebnisse zeigen, dass beide Lehrkräfte zentrale Elemente des TGV einbeziehen, jedoch unterschiedliche Schwerpunkte setzen.

Die Interaktion zwischen Fachkraft und Kind ist entscheidend für mathematische Lernprozesse in der Kita. Um Interaktionen adaptiv zu gestalten, gelten das mathematikdidaktische Wissen (MPCK) sowie die Fähigkeit zur situativen Beobachtung und Wahrnehmung (SBW) der Fachkräfte als bedeutsam. Die Studie untersucht, inwiefern fortbildungsbedingte Entwicklungen in MPCK und SBW zu Entwicklungen in der Interaktionsqualität von N = 151 Fachkräften führen. Ergebnisse der Varianzanalysen legen nahe, dass die Entwicklung beider Facetten mit positiven Entwicklungen in der Interaktionsqualität einhergehen.

Die Studie untersucht bei 357 Siebtklässler*innen individuelle Unterschiede im konzeptuellen und prozeduralen Wissen zu Brüchen und Algebra mittels latenter Profilanalysen auf Basis Rasch-skalierter Fähigkeitsmaße. In beiden Inhaltsbereichen unterscheiden sich die identifizierten Profile primär im allgemeinen Wissensniveau, nicht jedoch im relativen Verhältnis von konzeptuellem und prozeduralem Wissen. Die Ergebnisse stützen theoretische Modelle, die von einer iterativen und wechselseitig verstärkenden Entwicklung konzeptuellen und prozeduralen Wissens ausgehen.

Quantitative Studien dominieren die Forschung zu prozeduralem Wissen. Im Rahmen unseres qualitativen Ansatzes bearbeiten Schüler*innenpaare prozedurale Aufgaben und legen via think-aloud-Methode ihre Gedanken während des Bearbeitungsprozesses offen. Das prozedurale Arbeiten wird aus drei unterschiedlichen, einander ergänzenden theoretischen Perspektiven (structure sense, executive functions, inferentialism) analysiert und mit Hilfe von Prozessgraphen rekonstruiert. Dabei zeigt sich, dass prozedurales Arbeiten nicht so oberflächlich und linear abläuft wie häufig wahrgenommen.