Die Verknüpfung summativer Leistungsrückmeldungen mit formativen, fachdidaktisch belastbaren Assessments kann eine wichtige Grundlage in der fachbezogenen, datengestützten Unterrichtsentwicklung sein. Der Beitrag skizziert dieses Vorhaben im Rahmen des Projekts Mathe sicher können plus, ein Anprojekt im Rahmen des Startchancen Projekts. Dabei wird insbesondere die materielle Unterstützung ko-konstruktiver Teamarbeit von Lehrkräften, sowie die systemische Unterstützung von Schulleitungen skizziert, welche jeweils als wichtiger Beitrag zur fachebezognenen Unterrrichtsentwicklung wirken.

Mathematische Strukturen haben eine zentrale Bedeutung beim Mathematiklernen. Während Muster einen Zugang zu Strukturen ermöglichen sollen, zeigen gleichzeitig verschiedene empirische Studien, dass viele Lernende Schwierigkeiten haben, die allgemeinen mathematischen Strukturen hinter den Mustern zu erfassen. In dem Vortrag wird in den Blick genommen, inwiefern Lernende durch den Vergleich mehrerer Beispiele ähnlicher Muster zum Erfassen mathematischer Strukturen, konkret der Konstanzeigenschaften der Addition und Subtraktion, angeregt werden können.

Digitale Medien können qualitätsvollen Mathematikunterricht unterstützen, werden jedoch nur wirksam, wenn Lehrkräfte ihre Potenziale erkennen. Im Beitrag stellen wir das neu entwickelte Messinstrument PoLDi-QM zur Potenzialeinschätzung von Lehrkräften zu digitalen Medien entlang von fünf Qualitätsprinzipien vor. Auf Basis von Daten von N = 177 Lehrkräften prüfen wir Struktur, Validität und Reliabilität des Instruments. Die Analysen zeigen eine klar interpretierbare fünffaktorielle Struktur mit guter Modellpassung sowie zufriedenstellenden bis guten internen Konsistenzen.

Professionalisierung von Lehrkräften zielt nicht allein auf Wissensaufbau, sondern auf Veränderung unterrichtlichen Handelns. Vorgestellt wird ein Professionalisierungsmodell, das Prozesse professionellen Lernens im Zusammenspiel von Handeln, Wissen und Orientierungen erklärt und daraus Konsequenzen für das Design von Fortbildungen zieht.

Diese werden in den DZLM-Projekten QuaMath und Startchancen berücksichtigt, in denen in iterativen Design-Research-Prozessen mit mehreren Rückkopplungsschleifen Fortbildungskonzepte und -materialien erstellt und bundesweit ausgebracht werden.

Wie erfassen Erstklässler*innen unterschiedlicher Leistungsgruppen Strukturen in Fingerbildern und Musterfolgen? Die vorliegende Eye-Tracking-Studie (N=40) zeigt wiederkehrende Prozesse, die sich in beiden Inhaltsbereichen auf einem Kontinuum von elementorientierter bis zur strukturorientierten Erfassung verorten lassen. Insgesamt dominieren in beiden Gruppen strukturorientierte Prozesse. Vor allem bei den Fingerbildern nutzen Kinder der niedrigen Leistungsgruppe häufiger serielle Vorgehensweisen. Bei den Musterfolgen fehlt in dieser Gruppe öfter die relationale Nutzung des Grundmusters.

Formeln aufzustellen ist schwer. Ein Artefakt-System bestehend aus einem haptischen und einem virtuellen 3D-Puzzle soll Lernende dabei unterstützen. Die Puzzle stellen jeweils einen Würfel dar, der aus sechs kongruenten Pyramiden zusammengesetzt ist, bieten den Lernenden aber komplementäre Erkundungsangebote an. Vorgestellt wird eine Fallstudie, in der rekonstruiert wurde, wie zwei Schülerinnen die Volumenformel für nur eine Pyramide ermittelten. Im Fokus stand, wie das Artefakt-System das Erkennen von Strukturen fördert und so das Aufstellen der Formel unterstützen konnte.

Der Base-Rate-Neglect stellt ein zentrales Lernhindernis beim Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten dar und wird in diesem Kontext überwiegend statisch über Bayesianische Aufgaben operationalisiert. Der Beitrag stellt einen dynamischen Zugang vor, bei dem der Einfluss von Parameteränderungen auf den positiv prädiktiven Wert beurteilt wird. Anhand einer Trainingsstudie im Prä-Post-Follow-up-Design mit N=515 Medizin- und Jurastudierenden wird gezeigt, dass es sich beim Base-Rate-Neglect um ein veränderbares und beim Base-Rate-Respect um ein trainierbares Phänomen handelt.

Um die aktuelle Entwicklung des dynamischen Forschungsfeldes der Eye-Tracking-Forschung in der Mathematikdidaktik zu verfolgen, zu strukturieren und zusammenzufassen, wurde eine systematische Übersichtsstudie durchgeführt, die im vorliegenden Beitrag synthetisiert wird. Es wurden 116 Eye-Tracking-Studien eingezogen, die zwischen 2019 und 2024 publiziert wurden. Der Beitrag thematisiert u.a. die mathematischen Inhaltsbereiche der Eye-Tracking-Studien sowie die deskriptiven Studienmerkmale wie etwa die Klassen- und Altersstufen der Teilnehmenden, für die sich interessante Trends zeigen.

Formalisieren bedeutet die „Übersetzung von Sachverhalten (…) in eine mathematische Fachsprache“ zur inhaltlichen Präzisierung (Tietze et al., 1982, S. 30). Dabei existiert ein Spektrum zwischen präzisierter Umgangs- und formaler Kunstsprache (Tietze et al., 1982). Auch im Unterricht sind verschiedene Sprachformen, u. a. die verbal-begriffliche (mündlich oder schriftlich in natürlicher Sprache) und die formal-algebraische (Formelzeichen), bedeutsam (Lambert, 2020). Inwieweit Formalisieren hier sinnvoll erscheint, hängt ab von der Lerngruppe, dem Unterrichtsgegenstand und dem Unterrichtsziel.

In diesem Beitrag gewähren wir empirische Einblicke in epistemologische Dimensionen und soziale Dynamiken, die bei der Entwicklung eigenständiger mathematischer Argumentationen von Schüler*innen im schulischen Unterricht wirksam werden. Unsere empirische Untersuchung von Schulklassen des 8. Jahrgangs zeigt ein Spektrum von lehrkraftzentrierten mathematischen Argumentationen bis hin zu eigenständigen mathematischen Argumentationen von Schüler*innen.

Ausgehend von einer interaktionistischen Perspektive auf Lehr-Lern-Prozesse wird im Beitrag das Konzept des Mathematiklernens in Argumentationsformaten (Krummheuer, 1992) zunächst theoretisch fundiert und anschließend anhand empirischer Erkenntnisse weiter ausdifferenziert. Grundlage des Beitrags bilden Analysen von zwölf Transkriptsequenzen aus fünf aufeinanderfolgenden Unterrichtsstunden einer ersten Klasse zum Thema „Starke Päckchen“, in welchen sich in den Interaktionen eine Argumentationsfigur etabliert, die von den Lernenden zunehmend autonomer hervorgebracht wird.

In diesem Beitrag soll das indirekte Argumentieren von Schüler*innen mit Widersprüchen und Unmöglichkeiten beim qualitativen Lösen von Differenzialgleichungen untersucht werden. Dabei soll aufgezeigt werden, wie diese Form des Argumentierens Schüler*innen natürlich unterstützen kann, ihre Vorstellungen und ihr Verstehen mathematischer Konzepte im Bereich der Analysis aufzubauen und auszudifferenzieren. Die Bedeutung des indirekten Argumentierens für die Lernprozesse der Schüler*innen wird dadurch ersichtlich, insbesondere auch, weil es sich vom formalen indirekten Beweisen unterscheidet.

Den Satz „Von allen Rechtecken gleichen Umfangs hat das Quadrat den größten Flächeninhalt“ kann man auf verschiedenen Stufen des Mathematikunterrichts erarbeiten und begründen. In der Grundschule kann er exemplarisch behandelt werden, in der Sekundarstufe ist er sowohl im Rahmen der elementaren Algebra wie auch der euklidischen Geometrie allgemein beweisbar, mit Mitteln der Funktionenlehre kann er als Extremwertproblem modelliert werden. Dabei wird eine fortlaufende Erweiterung und Ausgereiftheit der verfügbaren mathematischen Methoden und Theoriebestände deutlich.

Das vorliegende systematische Literaturreview liefert einen Überblick über die Forschung zu Zusammenhängen von beweisbezogenen Aktivitäten wie dem Konstruieren, Lesen und Präsentieren von Beweisen sowie deren Subaktivitäten in der Mathematik. Hierfür wurden publizierte Studien systematisch untersucht, die entweder neben der Konstruktion noch eine weitere beweisbezogene (Sub-)Aktivität betrachten oder sich auf das Verstehen und/oder Präsentieren von Beweisen konzentrieren. Insgesamt wurden 90 passende Beiträge identifiziert und in das Review aufgenommen. Erste Ergebnisse werden präsentiert.

Für die Gestaltung eines verständnisorientierten und anschlussfähigen Symmetrieunterrichts greifen Lehrkräfte auf fachliches und fachdidaktisches Wissen zurück. Zur Förderung dieser Wissensfacetten wurde im Rahmen des KMK-geförderten Programms QuaMath ein Fortbildungsbaustein zur Symmetrie entwickelt. Strukturelle Vorgaben stellen die Wirkungsforschung zu diesem Baustein vor Herausforderungen. Vor diesem Hintergrund wird gezeigt, wie verschiedene Testformate und -zeitpunkte innerhalb des Moduls Raum und Form 1-4 kombiniert werden, um die Entwicklung des Lehrkräftewissens zu untersuchen.

Hypothesentesten wird im Mathematikunterricht oft als unzugänglich und abstrakt wahrgenommen, auch weil Verbindungen zur Mittelstufen-Stochastik selten sind und der Unterricht häufig stark am Kalkül orientiert ist. Um dem entgegenzuwirken wird ein spiralcurricularer Unterrichtsansatz vorgeschlagen, der Kernideen als strukturierende Elemente nutzt und auf konzeptuelles Verständnis abzielt. Die Kernideen wurden in einem mehrstufigen Prozess entwickelt und von Expert/inn/en validiert. Im Vortrag werden das Modell und eine dazu intendierte empirische Studie vorgestellt und diskutiert.

Die Gültigkeit einer Allaussage ist äquivalent zur Nicht-Existenz von Gegenbeispielen. Beweise stellen beides sicher. Wir untersuchen, inwiefern N = 93 Studienanfänger*innen konsistente Überzeugungen bzgl. der Gültigkeit einer Allaussage, der Nicht-Existenz von Gegenbeispielen und der Gültigkeit eines Beweises zeigen. Einige Teilnehmende glauben trotz eines gültigen Beweises an die Existenz von Gegenbeispielen und geben konkrete (vermeintliche) Gegenbeispiele an. Zur Validierung beziehen sich viele auf den Aussageninhalt und nicht auf allgemeine Prinzipien zu den Funktionen von Beweisen.

Vor dem Hintergrund, dass Gymnasiasten in Thüringen CAS verbindlich einsetzen und hierdurch über ausgeprägte digitale Kompetenzen verfügen, bzw. dass Lehramtsstudierende der Mathematik gerade zu Beginn ihres Studiums oft Schwierigkeiten mit formalen Beweisen haben, wurde im Studienjahr 2024/25 ein Projekt zum Einsatz von CAS bei Beweisprozessen in der Hochschulmathematik durchgeführt. Im Vortrag werden Forschungsbefunde aus dem zweiten Durchlauf im Sommersemester 2025 präsentiert sowie im Hinblick auf die Veränderung der universitären Lehre kritisch diskutiert.

Unser Forschungsprojekt setzt die Idee der Proof Frameworks von Selden und Selden in Form von Scaffolds um, die Studierende in der Studieneingangsphase bei der Beweiskonstruktion unterstützen sollen. Wir möchten dabei Aufschluss darüber erhalten, welche Funktionen solche Scaffolds erfüllen können. Zu diesem Zweck untersuchen wir die Wirkung der Scaffolds sowohl theoretisch-analytisch als auch qualitativ-empirisch anhand von Aufzeichnungen von Studierenden beim Konstruieren von Beweisen.

Für den Größenbereich Geldwerte wird aufgrund der hohen Alltagsrelavenz angenommen, dass Kinder bereits vor der unterrichtlichen Erarbeitung Vorkenntnisse mitbringen. Gleichzeit nimmt im Zuge der Digitalisierung die Relevanz vom Bargeld in unserem Alltag ab. Daher wurden Erstklasskinder (N=101) bezüglich ihrer Vorkenntnisse im Größenbereich Geldwerte untersucht. Dabei wird analysiert, inwiefern sich Aufgaben zur Erhebung von Kenntnissen zu Geldwerten von solchen abgrenzen lassen, die sich vor allem arithmetisch lösen lassen.

Funktionales Denken und das Erkennen und Beschreiben funktionaler Beziehungen wird gemäß Bildungsstandards (KMK, 2022) auch von Kindern der Primarstufe erwartet. Der Beitrag gibt exemplarisch Einblicke in eine Exploration (N = 202), die Figurenfolgen als Zugang zu linearen Funktionen nutzt, um Verständnis der strukturellen Komponenten (Änderungsrate und Konstante) zu fördern. Das Projekt verfolgt das Ziel, durch die Aktivität des Färbens der Konstante, den Primarstufenkindern zu ermöglichen, der Struktur auf die Spur zu kommen, um explizite Regeln der linearen Beziehung formulieren zu können.