"Warte kurz, ich frage ChatGPT!". Während KI im Alltag vieler angekommen zu sein scheint und Forschungsprojekte im Sekundarstufenbereich zunehmen, fehlen vergleichbare Forschungsprojekte im Primarbereich, die aufzeigen, wie ein lernwirksamer Einsatz von KI im Mathematikunterricht aussehen kann. In der vorliegenden Studie wurden daher 4.-klässler bei der Bearbeitung einer Fermiaufgabe mit ChatGPT in den Blick genommen. Die Ergebnisse zeigen: Verständnisfördernd ist vor allem eine aktive Rolle der Lernenden, die zwischen eigenem Denken und gezielten Anfragen an ChatGPT wechseln.

Beim Arbeiten mit positiven rationalen Zahlen unterscheiden sich Lernende nicht nur in der Lösungsrichtigkeit, sondern auch in ihrer Antwortsicherheit. In dieser Studie wurde untersucht, wie Lernende ihre Antwortsicherheit bei Größenvergleichsaufgaben mit positiven rationalen Zahlen einschätzen und welche Muster der metakognitiven Kalibrierung auftreten. Die Ergebnisse zeigen geschlechtsspezifische Unterschiede in Antwortsicherheit und Kalibrierung und verdeutlichen das diagnostische Potenzial von Antwortsicherheitsangaben als Perspektive auf metakognitive Prozesse für den Mathematikunterricht.

In einer qualitativen Interviewstudie wurden elf Multiplikator*innen im Projekt LemaS-Transfer zu Merkmalen gelungenen begabungsförderlichen Mathematikunterrichts befragt und die Daten mittels inhaltlich strukturierender Inhaltsanalyse ausgewertet. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass Multiplikator*innen für die „Begabungsförderung“ eine inklusive Ausrichtung als bedeutsam sehen ebenso wie eine inhaltliche Ausrichtung auf mathematisch reichhaltige Aufgabenstellungen, die für alle Lernenden zugänglich sind.

Ausgehend von der Nutzung von Big Data in Unternehmen und

fachdidaktischen Ergebnissen ihrer Verwendung im Mathematikunterricht

werden Pivot-Tabellen als etabliertes Tool zur Datenanalyse in

Unternehmen sowie ihre Anwendung im Schulunterricht betrachtet. Dazu

werden zwei konkrete berufsorientierende Kontexte auch im Sinne der

critical data literacy aus dem Projekt MINTco@NRW vorgestellt, die

Best-Practice Beispiele für ähnliche Kooperationen zwischen Schulen und

Unternehmen darstellen können und verschiedene Forschungsanlässe im Kontext von

Big Data in der Mathematikdidaktik bieten.

Um für den Unterricht didaktisch und methodisch fundierte Entscheidungen zu treffen, kann sich an Grundvorstellungen orientiert werden. Diese sind für Kongruenzabbildungen bislang jedoch kaum entwickelt worden. Für die Herleitung passender Grundvorstellungen angelehnt an das Vorgehen von Salle und Clüver (2021) wird daher eine qualitative Lehrbuchanalyse durchgeführt, um Definitionen, Phänomene, Anwendungsfelder, Repräsentationen und Methoden der Begriffsgenese bei 18 Lehrbüchern (1946-2024) zu sammeln. Damit sollen anschließend Merkmale für Grundvorstellungen erarbeitet werden.

Lehrkräfte werden sowohl von der Gesellschaft als auch von der Bildungs-politik mit der Anforderung konfrontiert, inklusiven Unterricht professio-nell handelnd zu gestalten. Im Rahmen des Vortrages werden Ergebnisse einer Studie mit Lehrkräften im Vorbereitungsdienst für das Fach Mathe-matik vorgestellt. Anhand von Auszügen aus Gruppendiskussionen mit an-gehenden Lehrkräften für Gymnasien und für Sonderpädagogik wird darge-stellt, welche expliziten und impliziten Wissensbestände sich hinsichtlich eines inklusiven Mathematikunterrichtes rekonstruieren lassen.

Mathematisches Modellieren stellt hohe kognitive Anforderungen an Schüler*innen. Die Studie untersucht die Nutzung Künstlicher Intelligenz durch die Lernenden als Hilfestellung in verschiedenen Phasen des Modellierungsprozesses und die Relevanz der KI-generierten Ausgaben für die weitere Bearbeitung der Aufgabe. Die Ergebnisse zeigen die Vielfalt der Nutzung der Ausgaben in verschiedenen Phasen des Modellierungskreislaufs und dessen Bedeutung für die Lösungsfindung. Dabei konnten jedoch auch Grenzen durch Komplexität und Umfang einzelner KI-generierter Ausgaben identifiziert werden.

Mathematisches Argumentieren stellt eine zentrale Kompetenz kompetenzorientierten Mathematikunterrichts dar und umfasst u. a. das Begründen. In der vorliegenden Längsschnittstudie wurde die Entwicklung der Korrektheit mathematischer Begründungen von 176 Lernenden der 4. bis 6. Jahrgangsstufe über 2,5 Jahre untersucht. Die Ergebnisse zeigen einen signifikanten Leistungszuwachs mit mittlerem Effekt. Lernende mit Deutsch als Erstsprache erreichen durchgehend höhere Werte als jene mit anderer Erstsprache, beide Gruppen verbessern sich jedoch signifikant.

Das Projekt untersucht die Konzeptualisierung und Operationalisierung von AI Literacy bezogen auf generative KI im Mathematikunterricht ab Klasse 5. Basierend auf den Frameworks MAILS und AICOS wurden Items kontext-spezifisch adaptiert und mittels Expertenreviews sowie qualitativer Pretests an der Zielgruppe erprobt. Das resultierende Instrument wird aktuell Schüler:innen von Jahrgangsstufe 5 bis zum Abiturjahrgang vorgelegt. Eine Teil-stichprobe dient dann der faktorenanalytischen Modellentwicklung spezifischer Literacy-Aspekte, eine andere der längsschnittliche Analysen von Einflussfaktoren.

Die Studie untersucht im Rahmen der fachdidaktischen Entwicklungsforschung, wie Erklärvideos zum Thema Dezimalbrüche Lernprozesse unterstützen können. Im Mittelpunkt stehen die entwickelten Designprinzipien, die zur Förderung eines tragfähigen Verständnisses eingesetzt werden. Erste empirische Ergebnisse zeigen, dass dynamische Visualisierungen und die gezielte Thematisierung typischer nicht tragfähiger Vorstellungen Lernende dazu anregen können, mathematische Beziehungen zu erkennen, eigene Denkweisen zu reflektieren und konzeptuelles Wissen weiterzuentwickeln.

Finanzbildung erfährt zunehmend mediale und politische Aufmerksamkeit und rückt in Fokus bildungspolitischer Debatten. Im Beitrag wird die Bedeutung der Förderung ökonomische Bildung (vs. Finanzbildung) im Mathematikunterricht aufgezeigt. Es werden Wissenslücken junger Menschen hinsichtlich Finanzkompetenz dargestellt und berufliche Schulen als ein mögliches Vorbild zur Adressierung dieser im Mathematikunterricht identifiziert. Abschließend wird ein Praxisbeispiel einer Vorlesungssitzung an der RWTH Aachen vorgestellt, in der Lehramtsstudierende über ökonomische Bildung diskutieren.

Effizientes Gleichungslösen setzt mehr voraus als korrektes Umformen: Entscheidend ist, wie Gleichungen gedanklich strukturiert werden. Der Beitrag untersucht mithilfe von Eye-Tracking, wie Lehramtsstudierende und Gymnasiast*innen Gleichungen mit unterschiedlich effizienten Lösungswegen bearbeiten. Zwei Studien zeigen, dass Expert*innen, die Gleichungen effizient lösen, sie integrativ strukturieren, während nicht effiziente Lösungswege mit lokal-sequenziellen Blickverläufen einhergehen. Diese Ergebnisse verdeutlichen das Potenzial von Eye-Tracking, Strukturierungsprozesse sichtbar zu machen.

Die Orientierungen von Lehrkräften zum verstehensorientiertem, analyti-schem Geometrieunterricht stehen mit unterrichtlichen Praktiken in Ver-bindung (Prediger, 2019, S. 370). Indem subjektive Verbindungen durch die Methode des Clusterns (Green, 1971) rekonstruiert werden, zeigt sich, dass Lehrkräfte, die das Ziel haben, *Lernende auf das Abitur vorzubereiten* häufig Praktiken berichten, die für verstehensorientierten Unterricht unproduktiv sind. Ein genaueres Verständnis von subjektiven Widersprüchen hilft dabei, Fortbildungen an die Bedürfnisse von Lehrkräften anzupassen.

This article attempts to cover one aspect of teaching mathematical content and process-oriented knowledge in mathematics education studies at the tertiary level (university level) which the author finds especially interesting and which may be didactically very useful: the product formula(s) for differentiation (derivatives) and the corresponding proof(s).

Im Projekt „Mathematik vernetzen – Unterstützung von Studierenden in der bewussten Wahrnehmung von Bezügen zwischen Schul- und Hochschulmathematik“ werden unter Berücksichtigung der Gegebenheiten der Lehramts-Ausbildung an der Universität Vechta Aufgaben entwickelt, welche exemplarisch die Zusammenhänge zwischen Schul- und Hochschulmathematik aufzeigen und die Lernenden studienbegleitend zu einer reflexiven Auseinandersetzung mit diesen Bezügen anregen sollen. Im Beitrag wird das Projekt sowie die entwickelten Kriterien für die Aufgaben vorgestellt.

In diesem Beitrag werden individuelle Situierungen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs diskutiert. Ergebnisse einer Studie zum Variabilitätsdenken von Lehramtsstudierenden verdeutlichen, dass sich Interpretationen von Wahrscheinlichkeiten in Aufgaben zum Themenkreis des empirischen Gesetzes der großen Zahlen nicht auf ihre "Schätzbarkeit" durch kumulierte relative Häufigkeiten beschränken. Zudem bietet die Studie Einblicke in individuelle Sichtweisen auf Daten im Wechselspiel von mathematischen Mustern und Abweichungen.

In der vorgestellten Studie wird untersucht, wie Reflexionsanlässe beim Programmieren geometrischer Figuren mathematisches Verstehen unterstützen. In einer Turtle-Coder-Lernumgebung programmieren Lehramtsstudierende verschiedene Vierecke und reflektieren vor und nach dem Programmieren deren Eigenschaften. Anhand von Fallstudien zur Parallelogramm-Programmierung wird analysiert, welche Verstehenselemente aufgegriffen und/oder konkretisiert werden. Die Ergebnisse zeigen Chancen, aber auch Grenzen reflexiver Anlässe, insbesondere bei nicht unmittelbar im Code sichtbaren Eigenschaften.

Die Studie untersucht expertise-bezogene Unterschiede in der professionellen Unterrichtswahrnehmung von Lehrkräften bei der Moderation gemeinsamer Gespräche zum flexiblen Rechnen in Klasse 1. Anhand von Einzelinterviews mit je 10 angehenden und erfahrenen Lehrkräften wird erfasst, welche Teacher Moves in drei videobasierten Unterrichtsszenen wahrgenommen, wie diese interpretiert und welche Handlungsalternativen genannt werden. Erste Ergebnisse zeigen Unterschiede in den wahrgenommenen Teacher Moves sowie deutliche Unterschiede in deren Interpretation und der Nennung alternativer Handlungen.

Variablen sind in der Mathematik allgegenwärtig. Ihre Verwendungskontexte sind jedoch derart vielfältig, dass man sich bei dem Versuch, einen einheitlichen Variablenbegriff zu gewinnen, vor erhebliche Schwierigkeiten gestellt sieht. Durch den Vortrag möchten wir mit Ihnen über diese Schwierigkeiten ins Gespräch kommen. Zur Vorbereitung bitten wir Sie daher, darüber nachzudenken, wie Sie die folgenden drei Leerstellen füllen würden:

1. Eine Variable ist ein(e) ________.

2. ________ ist eine Variable.

3. In der Mathematik verwenden wir Variablen, um ________.

Datengestützte Diagnostik ist ein zentrales Element zur Sicherung von Mindeststandards an Grundschulen. Wenig erforscht ist, ob und nach welchen Kriterien Lehrkräfte diagnostische Tools auswählen und einsetzen. Dies wurde im vom BMFSFJ geförderten Projekt LaMbda mittels standardisierter Befragungen untersucht, ebenso die eingeschätzte Wichtigkeit der Tools. Das diagnostische und professionelle Handeln der Lehrkräfte ist überwiegend im Unterricht verortet, orientiert sich an Lehrwerken und erfolgt unter zeitlichen sowie organisatorischen Rahmenbedingungen.

Der Base-Rate-Neglect stellt ein zentrales Lernhindernis beim Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten dar und wird in diesem Kontext überwiegend statisch über Bayesianische Aufgaben operationalisiert. Der Beitrag stellt einen dynamischen Zugang vor, bei dem der Einfluss von Parameteränderungen auf den positiv prädiktiven Wert beurteilt wird. Anhand einer Trainingsstudie im Prä-Post-Follow-up-Design mit N=515 Medizin- und Jurastudierenden wird gezeigt, dass es sich beim Base-Rate-Neglect um ein veränderbares und beim Base-Rate-Respect um ein trainierbares Phänomen handelt.

Die Studie untersucht, ob die Einbettung lokaler Kontexte in Modellierungsaufgaben den aufgabenbezogenen Wert und die Modellierungsleistung von Schüler*innen beeinflusst. In einem experimentellen Between-Subject-Design (N=279) bearbeiteten Lernende Aufgaben entweder mit lokalem Kontext oder mit neutralem Kontext. Insgesamt zeigten sich keine signifikanten Unterschiede. Explorative Analysen weisen jedoch darauf hin, dass leistungsstärkere Schüler*innen einen höheren aufgabenbezogenen Wert bei lokalen Kontexten berichten.

Sowohl empirische Befunde als auch stoffdidaktische Analyse deuten darauf hin, dass ein konzeptuelles Stellenwertverständnis eine wesentliche Voraussetzung für das Erlernen der schriftlichen Subtraktion ist. In einer empirischen Studie mit N = 406 Kindern in Klasse 4 wird der Zusammenhang von Fähigkeiten im schriftlichen Subtrahieren und dem konzeptuellen Stellenwertverständnis auf der individuellen Ebene untersucht. Eine hierarchische Clusteranalyse zeigt, dass beide Aspekte individuell unterschiedlich ausgeprägt sein können.

Online Self Assessments (OSA) gewinnen, gerade am Übergang Schule-Hochschule, zunehmend an Bedeutung. Ein integraler Bestandteil von OSAs ist Feedback. Offen ist jedoch, wie Feedback gestaltet werden sollte, um möglichst hilfreich zu sein. Die vorgestellte empirische Studie vergleicht die wahrgenommene Nützlichkeit von aufgabenspezifischem und aggregiertem Feedback in mathematischen OSAs. Die Ergebnisse zeigen, dass keine generelle Empfehlung für eine Feedbackart möglich ist und vielmehr die Charakteristika der Lernenden differenziell in die Gestaltung des Feedbacks einbezogen werden sollten.

BNE handelt von komplexen Problemen, der Ausbildung eigener Positionen und dem Erwerb von Handlungsfähigkeit – drei Aspekte, die auch für die die didaktische Umsetzung von BNE im Mathematikunterricht gelten. In projektbasierten Seminaren an den Universitäten Essen und Köln erarbeiteten Studierende eigenständig Unterrichtsmaterial für die Integration von BNE in den Mathematikunterricht. Der Vortrag gibt Einblicke in Designprinzipien des Seminars und diskutiert die Erfahrungen der Dozierenden sowie erste Ergebnisse der Auswertung von Fragebögen aus der Begleitforschung.

Das Explizieren zentraler Strukturen ist für die Darstellungsvernetzung und den Verständnisaufbau zentral. Die Relevanz bedeutungsbezogener Sprache dabei ist für verschiedenen Inhaltsbereiche beschrieben worden.

Am Lerngegenstand "Termumformung von Zahlentermen" wird ein Ein-blick in qualitative Analysen gegeben, in denen neben Verbalsprache insbe-sondere auch Gestik zur Explizierung zentraler Strukturen für die Darstel-lungsvernetzung untersucht wird.

Herausgearbeitete Strategien, wie Lernende beide Modalitäten für Struk-turexplizierung und Darstellungsvernetzung kombinieren werden vorge-stellt.

Die steigende Bedeutung von Lehrkräftefortbildungen im Primarbereich erfordert qualitativ hochwertige, langfristige und zugleich flexible Konzepte. In der Digitalen Fortbildungsoffensive II Mathematik Primarstufe (DFO II) werden synchrone und asynchrone digitale Phasen mit unterrichtlicher Praxiserprobung und gemeinsamer Reflexion zur Förderung arithmetischer Basiskompetenzen miteinander kombiniert. Erste Evaluationen zeigen eine hohe Zufriedenheit der Teilnehmenden sowie geben Hinweise bezüglich der Orientierungen von Lehrkräften zur Weiterentwicklung ihres Mathematikunterrichts.

Im Themengebiet der analytischen Geometrie der Sekundarstufe II werden Lagebeziehungen wie Parallelität im Raum behandelt. Während für die Ebene Grundvorstellungen zum Parallelitätsbegriff formuliert wurden (Fetzer & Paravicini, 2024), fehlen entsprechende für den Raum. Für ein aufwärtskompatibles, flexibles konzeptuelles Verständnis werden diese jedoch benötigt. Dieser Beitrag analysiert stoffdidaktisch die Übertragbarkeit der Schnittpunktvorstellung („parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt oder sind identisch“) in den Raum unter Verwendung des Verfahrensrahmens von Salle & Clüver(2021).

Gleichungen in zwei Variablen aufzustellen, bereitet erhebliche Schwierigkeiten, unter anderem tritt der sogenannte Umkehrfehler häufig auf. Es wird ein online Tool vorgestellt, das die Bedeutung solcher Gleichungen erfahrbar macht, und es werden erste Erfahrungen damit berichtet.

Ein zentraler Inhalt des Mathematikunterrichts der unteren Sekundarstufe I ist die Erweiterung des dezimalen Stellenwertverständnisses auf den Zahlenraum größer als eine Million. Im Rahmen einer Schulbuchanalyse wird analysiert, wie der neue Zahlenraum eingeführt, welche Lerngelegenheiten sich ergeben, welche Darstellungen genutzt und welche Art von Verständnis gefördert werden.

Im Vortrag werden erste Ergebnisse vorgestellt und diskutiert.

Um die aktuelle Entwicklung des dynamischen Forschungsfeldes der Eye-Tracking-Forschung in der Mathematikdidaktik zu verfolgen, zu strukturieren und zusammenzufassen, wurde eine systematische Übersichtsstudie durchgeführt, die im vorliegenden Beitrag synthetisiert wird. Es wurden 116 Eye-Tracking-Studien eingezogen, die zwischen 2019 und 2024 publiziert wurden. Der Beitrag thematisiert u.a. die mathematischen Inhaltsbereiche der Eye-Tracking-Studien sowie die deskriptiven Studienmerkmale wie etwa die Klassen- und Altersstufen der Teilnehmenden, für die sich interessante Trends zeigen.

Aktuelle Studien zeigen, dass Large Language Models (LLMs) Lernprozesse unterstützen können, zugleich jedoch häufig sehr ausführliche und informationsdichte Antworten erzeugen. Der Beitrag untersucht, wie sich diese Komplexität in mathematischen Modellierungsprozessen systematisch erfassen lässt. Dazu wird das Konzept der Interaktionsgranularität auf LLM-basierte Tutoring-Dialoge übertragen und operationalisiert. In einer Mixed-Methods-Studie mit Schüler*innen der Sekundarstufe I werden voicebasierte Interaktionen mit ChatGPT analysiert.

Das Beweisen ist sowohl in der Fachdisziplin als auch im Mathematikunterricht in Form des Argumentierens und Beweisens von zentraler Bedeutung. Für die Unterrichtspraxis ist insbesondere das Erschließen eines Beweises mit einem entsprechenden individuellen Beweisverständnis als Ergebnis relevant. Ein solches Beweisverständnis lässt sich über Kompetenzdimensionen, Komplexitätsstufen und Aufgabenbereiche zielführend beschreiben. Darauf basierend wurde ein Test entwickelt, der das Verständnis von Teilbarkeitsaussagen von Lehramtsstudierenden erfasst. Die Struktur des Tests wird hier präsentiert.

Schülerlabore stellen innovative Lernorte dar, an denen außerschulische Angebote entwickelt und erprobt werden. Zunehmend werden sie auch in die Lehrkräftefortbildung integriert. Der Beitrag thematisiert verschiedene Gestaltungsansätze von Fortbildungen in Lehr-Lern-Laboren und konkretisiert diese am Beispiel des teutolab-mathematik. Die Evaluation der durchgeführten Fortbildung zeigt positive Effekte auf ausgewählte kognitive Variablen der Teilnehmenden, insbesondere auf das Pedagogical Content Knowledge (PCK).

Die erfolgreiche Förderung der Problemlösekompetenz von Schüler*innen hängt maßgeblich von Lehrkräften ab. Vor allem für die Lehrkräftebildung erscheint es daher wesentlich, dass Anforderungen an Lehrkräfte klar umrissen sind. Um einen Überblick über die Forschung zum Lehren von Problemlösen zu generieren, haben wir einen Scoping Review angefertigt. Von elf identifizierten Forschungsschwerpunkten wird in diesem Beitrag exemplarisch der Schwerpunkt ‚Wissen der Lehrkraft‘ diskutiert. Es wird aufgezeigt, inwieweit existierende Konzepte mithilfe des Überblickes ergänzt und erweitert werden können.

Mathematische Weltbilder sind subjektive Einstellungen über Mathematik und können durch den Formalismus-, Schema-, Anwendungs- und Prozess-Aspekt beschrieben werden. Insbesondere (zukünftige) Lehrkräfte sollten ein vielseitiges Bild aufweisen. In der vorliegenden Untersuchung wurden daher die mathematischen Weltbilder von 35 Grundschullehramtsstudierenden betrachtet und über eine Clusteranalyse mögliche Typen entwickelt. Dabei zeigte sich eine Dominanz des Formalismus- und Anwendungs-Aspekts, sowie ein vornehmlich eindimensionales Auftreten des Anwendungs-Aspekts.

Mathematische Studiengänge verzeichnen im Fächervergleich die höchsten Abbruchquoten, wobei mangelnde Motivation eine zentrale Rolle spielt. Der Übergang von der Schule zur Hochschule ist häufig mit veränderten Anforderungen verbunden, die motivationale Probleme begünstigen können. Im Sinne der Person-Umwelt-Passung werden in der geplanten Studie sowohl Studierendenmerkmale als auch Merkmale von Mathematikvorlesungen untersucht. In einer quantitativen Längsschnittstudie wird analysiert, wie diese Merkmale die Motivationsentwicklung und Studienzufriedenheit beeinflussen.

Lineare Übergeneralisierungen sind eine zentrale Fehlerquelle beim Lösen nicht linearer Geometrieprobleme. Die Studie untersucht den Einfluss digitaler Lernumgebungen mit statischen und dynamischen Visualisierungen auf das Verständnis solcher Probleme. In einer quasiexperimentellen Untersuchung mit 306 Lernenden zeigte die Experimentalgruppe bessere Leistungen bei nicht linearen Problemen und weniger lineare Übergeneralisierungen als die Kontrollgruppe. Negative Effekte auf lineare Probleme traten nicht auf. Die Ergebnisse sprechen für das lernförderliche Potenzial geeigneter Visualisierungen.

Nationale und internationale Vergleichsstudien weisen immer wieder darauf hin, dass ein relevanter Anteil an Schüler*innen ohne hinreichend gesicherte Basiskompetenzen im Bereich der Arithmetik in die Sekundarstufe I übertritt. Die Aufarbeitung derartiger Verstehensdefizite erfordert eine zielgerichtete Professionalisierung von Lehrkräften des Sekundarbereichs. Im vorliegenden Beitrag werden das Konzept sowie erste empirische Ergebnisse eines Weiterbildungsprogramms der Pädagogischen Hochschule Steiermark vorgestellt, das in Kooperation mit der Universität Bayreuth durchgeführt wird.

Der Beitrag untersucht Lernendenvorstellungen zum Skalarprodukt ungleich Null nach der Einführung des Orthogonalitätskriteriums. Ausgangspunkt ist eine entwickelten Lernumgebung, in der Lernende in Kleingruppen arbeiten. Auf Grundlage von Vergnauds Theorie der konzeptuellen Felder werden mithilfe von Konzepten- und Theoremen-in-Aktion geteilte Vorstellungen einer Lerngruppe rekonstruiert. Die Ergebnisse zeigen, dass der Fall "Skalarprodukt ungleich Null" zunächst über eine Abgrenzung zum orthogonalen Spezialfall erschlossen und im Lernverlauf zunehmend algebraisch strukturiert wird.

Im Rahmen einer Staatsexamensarbeit wurde erforscht, welche Imaginationen und Deutungen zum mathematischen Begriff des Unendlichen in philosophisch angelegten Gesprächen mit Kindern im Alter von fünf bis zehn Jahren sichtbar werden.

Das Unendliche ist im schulischen Kontext bislang unzureichend erforscht und im deutschen Mathematikunterricht nicht systematisch thematisiert. Die Analyse zeigt, dass das Unendlichkeitsverständnis von Lerner*innen wenig mathematisch ausdifferenziert ist, sich auf einer intuitiv-inhaltlichen Ebene befindet und v. a. durch lebensweltliche Erfahrungen geprägt ist.

Viele Zukunftsherausforderungen stehen in direkter Verbindung mit Bildung für nachhaltige Entwicklung und Digitalisierung. Der Durchbruch generativer künstlicher Intelligenz, die Klimakrise sowie mediale Unsicherheiten durch Fake News sind zentrale Themen, die sowohl gesellschaftliches Handeln als auch (mathematische) Bildung beeinflussen. Anhand von konkreten Unterrichtsbeispielen wird gezeigt, wie diese Verbindung produktiv für die Gestaltung von Mathematikunterricht genutzt werden kann.

Im Beitrag wird das Vorgehen von Grundschulkindern beim Bearbeiten von Aufgaben des Materials Ansichtssache untersucht, welches frei verfügbar als OER veröffentlicht ist und zur Förderung der Raumvorstellung genutzt werden kann. Anhand der Analysen zweier Kinder (1. und 4. Klasse) werden unterschiedliche Strategien im Umgang mit Seitenansichten sichtbar. Diese Strategien werden auf die Komponenten der Raumvorstellung sowie ausgewählte prozessbezogene Kompetenzen bezogen.

„Warum?“ „Das weiß ich doch nicht!“. In einer Studie mit 72 Lernenden der 5.-7. Jahrgangsstufe wurde mithilfe eines entwickelten Kategoriensystem festgestellt, dass Lernenden das Erklären wie ein mathematisches Muster zustande kommt leichter fällt, als das Erklären warum. Während die Argumentationen vielfach bedeutsame Elemente enthielten, scheiterten Lernenden vor allem an der sprachlichen Präzision und der Struktur des Arguments. Die Interviews der Lernenden deuten darauf hin, dass mündliche Erklärungen nicht grundsätzlich besser sind als die schriftlichen.

Die Studie untersucht experimentell, inwiefern selbstberichtete Überzeugung von der Gültigkeit von Aussagen durch mathematische Argumente tatsächliche Überzeugung widerspiegelt. 430 Studienanfänger*innen validierten jeweils fünf Aussagen nach dem Lesen verschiedener Arten von Argumenten und gaben anschließend ihre Überzeugung durch die Argumente an. Traditionelle Beweise wurden als besonders überzeugend berichtet. Tatsächlich überzeugten jedoch vor allem empirische Argumente von der Gültigkeit der Aussagen. Insgesamt zeigten sich deutliche Hinweise auf systematische Diskrepanzen.

Laut den Bildungsstandards sollen Schülerinnen und Schüler zum Ende der Grundschulzeit die Chancen für Ereignisse bei einfachen Zufallsexperimenten einschätzen. Der vorliegende Beitrag geht der Frage nach, welche Zufallsexperimente in bayerischen Grundschulbüchern zu finden sind, also wohl als „einfach“ eingeschätzt werden. Einheitlich wird bereits im Anfangsunterricht dazu angeregt, praktische Erfahrungen mit dem Ziehen von Objekten zu sammeln; darüber hinaus zeigen sich kleinere und größere Unterschiede.

Das Thema "mathematische Begabung" ist nach wie vor ein vielschichtig studiertes Forschungsfeld. Im Vortrag sollen aktuelle Forschungsströmungen und -perspektiven subsummiert werden.

With regard to the question of what level of challenge is appropriate for the respective categories of students, a new line of thought is proposed that deals with the hypothesis that the desire of gifted individuals to understand mathematics and solve mathematical problems may be even greater when the process of unpacking/deconstructing of mathematical signs or artifacts (Vygotsky) remains more demanding and challenging. This seems to be related and justified by the concept of iconoclasm, which is currently being discussed in connection with mathematical giftedness and creativity.

Im Beitrag werden drei randomisierte Feldstudien sowie übergreifende explorative Fragestellungen zur Untersuchung eines Enrichment-Kurses zur Förderung mathematischer Strukturierungskompetenz (MSK) bei (mathematisch) begabten Schüler*innen (N=435, Klassenstufen 2–6) vorgestellt. Alle drei Studien bestätigten die Wirksamkeit des Kurses bezüglich der Förderung von MSK. Multiple Regressionen zeigen, dass die MSK der Schüler*innen vor allem durch arithmetische Kompetenz, fluide Intelligenz und Selbstkonzept vorhergesagt wird. Am stärksten profitieren Schülerinnen mit hoher mathematischer Begabung.

Der Beitrag zeichnet einen Problemaufriss zum Forschungsfeld des Bewegten Lernens im Mathematikunterricht. Trotz vielfältiger Begriffe und Perspektiven – von sportwissenschaftlichen Konzepten bis zur Embodied Cognition – fehlt ein kohärentes begriffliches Verständnis. Diese Unschärfe erschwert die Einordnung von Studien, den Vergleich ihrer Ergebnisse und die Ableitung tragfähiger didaktischer Konsequenzen. Der Text bündelt zentrale Herausforderungen, zeigt konzeptionelle Strukturierungsansätze auf und skizziert Perspektiven für weitere Forschung.

Der Beitrag diskutiert eine Klärung des Begriffs der ‚embodied learning environments‘ (ELE). Die Notwendigkeit der Klärung hat sich im Prozess der Durchführung einer systematischen Literaturrecherche (SLR) zu solchen ELEs ergeben, da nur nach einer solchen begrifflichen Ausschärfung Lernumgebungen gezielt, präzise und konsistent als ‚embodied‘ identifiziert und von anderen Lernumgebungen abgegrenzt werden können. Aus diesem Grund stellt sich der vorliegende Artikel die Frage: Wie können ELEs definiert und charakterisiert werden und welche Ein- und Ausschlusskriterien ergeben sicher hierdurch für die SLR?

Formalisieren bedeutet die „Übersetzung von Sachverhalten (…) in eine mathematische Fachsprache“ zur inhaltlichen Präzisierung (Tietze et al., 1982, S. 30). Dabei existiert ein Spektrum zwischen präzisierter Umgangs- und formaler Kunstsprache (Tietze et al., 1982). Auch im Unterricht sind verschiedene Sprachformen, u. a. die verbal-begriffliche (mündlich oder schriftlich in natürlicher Sprache) und die formal-algebraische (Formelzeichen), bedeutsam (Lambert, 2020). Inwieweit Formalisieren hier sinnvoll erscheint, hängt ab von der Lerngruppe, dem Unterrichtsgegenstand und dem Unterrichtsziel.

In diesem Beitrag gewähren wir empirische Einblicke in epistemologische Dimensionen und soziale Dynamiken, die bei der Entwicklung eigenständiger mathematischer Argumentationen von Schüler*innen im schulischen Unterricht wirksam werden. Unsere empirische Untersuchung von Schulklassen des 8. Jahrgangs zeigt ein Spektrum von lehrkraftzentrierten mathematischen Argumentationen bis hin zu eigenständigen mathematischen Argumentationen von Schüler*innen.

Ausgehend von einer interaktionistischen Perspektive auf Lehr-Lern-Prozesse wird im Beitrag das Konzept des Mathematiklernens in Argumentationsformaten (Krummheuer, 1992) zunächst theoretisch fundiert und anschließend anhand empirischer Erkenntnisse weiter ausdifferenziert. Grundlage des Beitrags bilden Analysen von zwölf Transkriptsequenzen aus fünf aufeinanderfolgenden Unterrichtsstunden einer ersten Klasse zum Thema „Starke Päckchen“, in welchen sich in den Interaktionen eine Argumentationsfigur etabliert, die von den Lernenden zunehmend autonomer hervorgebracht wird.

Computational Thinking (CT) wird als Zukunftskompetenz für Alle verstanden. Die Integration von CT in den Mathematikunterricht der Primarstufe ist nicht nur möglich, sondern auch gegenseitig bereichernd. Um einen detaillierteren Blick darauf einzunehmen, untersuchen wir die Frage: Wie sieht die konkrete Integration von CT in den MU aus? Unser Literaturreview kartografiert die Rollen von CT im MU der Primarstufe. Dieser Beitrag fokussiert sich auf die Rolle der CT-Aktivität Abstraktion als lernförderlich für den Mathematikunterricht und analysiert den ihren Einsatz in den einzelnen Papern.

Wie kann eine kindgerechte Auseinandersetzung mit KI aussehen, die gleichzeitig mathematische Kompetenzen vertieft und Computational Thinking (CT) fördert? Der vorliegende Beitrag beschreibt eine Lernumgebung für Viertklässler:innen, in der Kinder einen Klassifizierer trainieren, der selbst gezeichnete Dreiecke und Vierecke unterscheidet. Dabei werden sie zu ML-Modifikator:innen und entwickeln praktisch CT-Kompetenzen. Besonders im Fokus steht die algorithmische Verzerrung.

Klimabezogene Themen sind in hohem Maß durch die Verbreitung von Falschinformationen betroffen. Eine frühzeitige Förderung von Data Literacy gewinnt an Bedeutung. Der Beitrag präsentiert Ergebnisse aus einem Lehr‑Lern‑Arrangements zum Thema Klimawandel. Als Impuls diente ein fiktives Video, in dem ein Influencer die Existenz des Klimawandels bestreitet. Im Fokus der Analysen stehen die datenbasierten Argumentationen von Drittklässler:innen. Die Ergebnisse geben Aufschluss über die Bedeutung des Kontextwissens der Grundschüler:innen beim Umgang mit klimabezogenen Falschinformationen.

Daten prägen zunehmend den Alltag, besonders in digitalen Kontexten. Kinder verfügen jedoch nur über ein begrenztes Verständnis, wie Daten entstehen, verarbeitet und im Netz verbreitet werden. Die Studie des transdisziplinären Projekts PInGu untersucht Vorstellungen von Kindern im Alter von 9-10 Jahren zu Daten und Daten im Internet. Grundlage bilden leitfadengestützte Interviews, die mittels qualitativer Verfahren ausgewertet wurden. Die Ergebnisse liefern Einblicke in frühe konzeptionelle Vorstellungen zu Daten und geben Anhaltspunkte für die Förderung einer Data Literacy im Kindesalter.

Für das Fach Mathematik ist digitale Lernverlaufsdiagnostik als Form des formativen Assessments ein vielversprechender Ansatz für einen evidenzbasierten Unterricht sowie eine adaptive, diagnosebasierte Förderung. Trotz nachgewiesener Effektivität ist die praxisbezogene Nutzung jedoch aktuell auf einem vergleichsweise geringen Niveau. Im Rahmen einer Studie haben wir deshalb die Erwartungen von Lehrkräften an Lernverlaufsdiagnostik unter Berücksichtigung individueller und systemischer Faktoren analysiert, um Schlussfolgerungen für das Design und die Implementation von LVD ableiten zu können.

Der Beitrag untersucht, wie Schüler*innen Certainty-based Marking (CBM) im Mathematikunterricht wahrnehmen. Auf Grundlage qualitativer Gruppeninterviews zeigt sich, dass regelmäßig eingesetzte, unbenotete CBM-Tests überwiegend als entlastend und lernförderlich erlebt werden. Lernende berichten von besserer Selbsteinschätzung und gezielterem Üben, äußern jedoch auch Unsicherheiten und strategische Nutzung der Sicherheitsangaben. Die Ergebnisse verdeutlichen, dass CBM Potenzial für formative Lernprozesse besitzt, aber einer klaren Einführung und sorgfältigen Gestaltung bedarf.

Das Ziel dieses Vortrags besteht in der Ergründung von Kriterien zur anschlussfähigen Gestaltung von Universitätslehre mit Blick auf die erste Diskontinuität. Hierfür wurden Tutoriumssequenzen zur Linearen Algebra 1 entwickelt und erforscht. Als Basis dafür wurden Expert*inneninterviews mit Universitätslehrenden zu möglichen Schwerpunkten sowie Anknüpfstellen durchgeführt und ausgewählte didaktischen Rahmungen und Werke für die Konzeption hinzugezogen. Durch Studierendenbefragungen zu wahrgenommener Kontinuität wurden Merkmale besonders diskontinuitätsreduzierender Sequenzen identifiziert.

Im Beitrag analysieren wir Bearbeitungen zu einer Schnittstellenaufgabe (mit Fokus auf den Übergang von der Universität in die Arbeit als Lehrkraft) zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen. Studierende klären dabei fachliche Hintergründe und transferieren diese in einen fiktiven Schülerdialog. Dabei wird ein Kategoriensystem entwickelt, dass einen Vergleich unterschiedlicher Bearbeitungen in Hinblick auf die Identifizierung unterschiedlicher Studierendentypen ermöglichen soll und im Beitrag an zwei Fällen exploriert. Im Vortrag stellen wir tiefere Einsichten in die weitere Auswertung vor.

Der Umgang mit Heterogenität in der schulischen Praxis und im Wissenschaftsdiskurs hat an Bedeutung gewonnen, insbesondere im Kontext chancengerechter und inklusiver Bildung. Der Beitrag fokussiert auf das Konzept des adaptiven Unterrichts und beleuchtet am Beispiel des mathematischen Anfangsunterrichts, wie Lehrkräfte in der Umsetzung adaptiven Unterrichts unterstützt werden können. Die Ausführungen basieren auf Ergebnissen aus dem Projekt MathAptiv, in dem ein adaptives Unterstützungsangebot entwickelt und die Umsetzung wissenschaftlich begleitet wird.

Kinder kommen mit heterogenen mathematischen Vorerfahrungen in die Schule. Um allen einen erfolgreichen Start in das schulische Mathematiklernen zu ermöglichen, sollten Kenntnislücken aufgeholt werden. Damit von Anfang an ein verstehensorientiertes Lernen stattfindet, spielt die kognitive Aktivierung als Qualitätsmerkmal von Unterricht eine zentrale Rolle. Inwiefern angehende Lehrkräfte in Fördersituationen mit Kindern am Schulanfang kognitiv aktivierend Gespräche initiieren, um arithmetische Kompetenzen am Schulanfang zu fördern, ist Schwerpunkt dieser Studie.

Der Umgang mit Größen und das Verständnis gehören zu grundlegenden Bestandteilen mathematischer Bildung. In der Primarstufe, in der Kinder erste Erfahrungen mit Größen sammeln, sollen Größenvorstellungen ge-zielt und nachhaltig aufgebaut werden (KMK, 2022). Dafür ist es nötig, das Konstrukt der Größenvorstellungen und seine Komponenten zu be-stimmen, wobei Literatur und curricularen Standards zeigen, dass die Kon-zeptualisierungsansätze nicht immer übereinstimmen (Hagena, 2022). Vor diesem Hintergrund stellt der Beitrag die Ergebnisse einer empirischen Analyse der Dimensionalität dar.

Im Beitrag wird untersucht, welche empirischen Dimensionen sich für den Größenbereich Gewicht in einer schriftlichen Erhebung in Klasse 4 identifizieren lassen. Ausgangspunkt bilden die im Modell von Reuter und Schuler (2023) beschriebenen Kerntätigkeiten Vergleichen, Messen und Schätzen. Die Hauptkomponentenanalyse basiert auf einer Erhebung mit N=327 Kindern. Erste Ergebnisse und deren Bezug zum Größenverständnismodell von Reuter und Schuler (2023) werden vorgestellt.

Kindliche Wahrscheinlichkeitsvorstellungen werden oft anhand sogenannter Fehlvorstellungen defizitorientiert beschrieben. Dieser Beitrag nimmt eine potenzialorientierte Perspektive ein und untersucht, welche tragfähigen Ideen Vorschulkinder (n=54) beim Begründen ihrer Einschätzungen des wahrscheinlicheren Ereignisses in variierenden Verhältnissen im Urnenmodell zeigen. Die Analyse verdeutlicht, dass sich die meisten Begründungen an den gegebenen Ergebnismengen orientieren und dabei oft (proto-)quantitative Vergleiche sowie relationale Bezüge zwischen den (Teil-)Mengen hergestellt werden.

Im geplanten Beitrag wird eine qualitative Studie vorgestellt, bei der die Darstellungen Lernender beim Lösen kombinatorischer Aufgaben im Fokus stehen. Mittels qualitativer Inhaltsanalyse wurden die Darstellungen der Kinder bezogen auf die kombinatorische Grundfigur analysiert. Dabei zeigte sich, dass eine Unterscheidung dieser Eigenproduktionen nach den gängigen Kategorien - Liste, Baumdiagramm, Tabelle usw. - nicht ausreicht um die Vielfalt der Eigenproduktionen der Kinder abzubilden.

Der Beitrag greift den Einsatz von Bilderbüchern im Mathematikunterricht in Kombination mit der App Book Creator auf und versteht Mehrsprachig-keit dabei als didaktische Ressource. Vorgestellt wird eine Staatsexamensarbeit zur Gestaltung einer entsprechenden mathematischen Lernumgebung, die zugleich als explorativer Impuls für ein geplantes Habilitationsprojekt im Rahmen des MINT-Fit-Programms dient. Darüber hinaus gibt der Beitrag Einblicke in die Potenziale mathematischer Lernumgebungen mit dem Einsatz ein- und mehrsprachiger Bilderbücher sowie digitaler Werkzeuge.

LLMs such as ChatGPT are increasingly used to support teachers in designing multilingual mathematical learning opportunities, particularly in linguistically diverse classrooms. However, little is known about how pre-service teachers actually use LLMs for this purpose. This article presents empirical insights from a study in which 33 prospective teachers developed mathematics tasks with AI support and explored linguistic nuances between German and Turkish. The focus lies on how LLMs handle fine-grained meaning differences and how teachers interpret and build on these AI-generated suggestions.

Die Studie untersucht, wie Zweitklässler:innen beim digitalen Nim-Spiel Gewinnstrategien entwickeln und digitale Scaffolds nutzen. Im Zentrum stehen ihre Vorgehensweisen bei der Identifikation von Gewinnfeldern sowie die Nutzung der Archivfunktionen der App zur Analyse von Spielverläufen. Es zeigen sich unterschiedliche Nutzungsweisen, die verdeutlichen, dass eine gezielte unterrichtliche Rahmung notwendig ist, um die Potenziale digitaler Medien zur Förderung strategischen Denkens produktiv zu nutzen.

Das Erlernen des Uhrenlesens und das Verstehen von Zeitkonzepten stellt eine anhaltende Herausforderung im Mathematikunterricht dar. Trotz Alltagsrelevanz zeigen Studien, dass viele Kinder über die Grundschule hinaus Schwierigkeiten haben, Stunden- und Minutenzeiger zu koordinieren, die duale Basis-12/Basis-60-Struktur zu verstehen und Zeitdauern zu konzeptualisieren. Die Tablet-App "Zeit und Uhr" begegnet diesen Herausforderungen und stellt synchronisierte multiple Repräsentationen bereit, die implizite Zeitbeziehungen durch dynamische, manipulierbare Visualisierungen explizit machen.

Digitale Tools wie GeoGebra können Lernende beim mathematischen Modellieren auf vielfältige Weise unterstützen. Im Gegensatz zum analogen Modellieren erfordert das Modellieren mit digitalen Tools zusätzliche Fähigkeiten. Dadurch ergeben sich neben den bekannten, analogen Modellierungsteilkompetenzen digitale Teilkompetenzen, die über diese hinausgehen. Der Beitrag untersucht, wie Lernende der 8. und 9. Jahrgangsstufe GeoGebra während des Modellierens verwenden und welches Verhältnis von analogen und digitalen Modellierungskompetenzen erkennbar wird.

Technologiegestütztes Lernen kann mathematische Kompetenzen nachweislich fördern. Dennoch werden digitale Mathematiksysteme (DMS) selten von Lernenden im Unterricht eingesetzt. Zur Nutzung von DMS als digitales Werkzeug ohne Vorstrukturierung sind noch viele Forschungsfragen ungeklärt, unter anderem, welche Werkzeugkompetenzen Lernende bei der Bearbeitung von Aufgaben benötigen. In diesem Beitrag wird exemplarisch erarbeitet, welche Werkzeugkompetenzen Lernende an welchen Stellen im Problemlöseprozess unterstützen können.

Die Entwicklung professioneller Handlungskompetenz bleibt eine zentrale Herausforderung, da angehende Lehrkräfte ihr universitär erworbenes Wissen oft nicht in der Praxis umsetzen können. Der Beitrag beleuchtet zentrale Lernmechanismen, die den Übergang von deklarativem Wissen zu handlungsbezogenen Kompetenzen (hier: reflexive und aktionsbezogene Kompetenz) unterstützen. Aufbauend auf kognitionspsychologischen Modellen wurde in einer Interventionsstudie (N = 187) untersucht, wie situierte Lerngelegenheiten diese transformationsbezogenen Prozesse fördern können.

Diagnostik zählt zu den zentralen professionellen Kompetenzbereichen von Lehrkräften. Obwohl deren Stellenwert weithin anerkannt ist, wird häufig auf ihre Beschreibung oder auf ihre Förderung fokussiert. Modelle, die beschreiben, wie sich Diagnosekompetenzen entwickeln, sind rar. Der vorliegende Beitrag überträgt daher zentrale theoretische und empirische Erkenntnisse aus der Kognitionspsychologie und Expertiseforschung auf die Entwicklung von Diagnoseprozessen und -kompetenzen von Lehrkräften, um Implikationen für die Förderung sowie die Erforschung von Diagnosekompetenzen abzuleiten.

Es gibt kaum empirische Befunde, wie die Schulbuchnutzung (insbesondere in der Grundschule) im Detail aussieht. Im Rahmen einer explorativen Studie wurde untersucht, wie Grundschullehrkräfte das Schulbuch für den Mathematikunterricht nutzen. Dazu wurden leitfadengestützte Interviews mit Lehrkräften geführt und mittels qualitativer Inhaltsanalyse ausgewertet. Die Studie zeigt, wie Lehrkräfte das Schulbuch im Mathematikunterricht der Grundschule nutzen, wie sie diese Nutzung begründen und was sie ergänzend oder alternativ nutzen. Es ergibt sich ein breites Spektrum unterschiedlicher Nutzungen.

Schüler*innen nutzen verschiedene Ressourcen, um außerhalb des Unterrichts Mathematik zu lernen, von traditionellen Schulbüchern über Lernvideos bis hin zu sozialen Ressourcen wie Eltern oder Mitschüler*innen. Auf Basis einer schriftlichen Befragung von 1101 Schüler*innen der Sek. I und II wurde untersucht, ob sich Lernende nach ihrer Ressourcennutzung gruppieren lassen. Eine Clusteranalyse zeigte drei Nutzungstypen: die vielfältig (inter-)aktiven, die digitalen und die zurückhaltenden Nutzer*innen. In dem Beitrag werden die Typen charakterisiert und weitere Eigenschaften diskutiert.

Ein relevanter Mangel im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II ist die Konzentration auf Formalismus, dem Verständnisorientierung entgegengesetzt werden sollte. Für die Analysis bieten ausgeschärfte Grundvorstellungen eine gute Basis, an der es der analytischen Geometrie so noch mangelt. Im Rahmen des Fortbildungsprogramms MaTeGnu wurde ein verständnisorientiertes Unterrichtskonzept entwickelt, das die Verständniselemente der analytischen Geometrie zusammenführt und im Sinne des constructive alignment eine diesbezügliche Veränderung der Prüfungskultur adressiert sowie evaluiert.

Um tragfähige geometrisch-orientierte Vorstellungen zu Vektoren aufzubauen, müssen Schülerinnen und Schüler diverse Hürden überwinden. Zu diesen Hürden gehört u. a. das Verständnis eines Vektors als Pfeilklasse, die Deutung der Skalarmultiplikation als Stauchung bzw. Streckung und ggf. Orientierungsumkehr, etc. Im Beitrag wird diskutiert, welche Chancen und Schwierigkeiten eine Interpretation schon der rationalen Zahlen als Pfeilklassen aus mathematisch-inhaltlicher Sicht bietet, um im Sinne eines anschlussfähigen Unterrichts den Aufbau tragfähiger Vorstellungen in der Sek II zu unterstützen.

Zwei Brüche werden dividiert, indem mit dem Kehrwert multipliziert wird. Viele Lernende verstehen diese Regel nur oberflächlich. Der Beitrag untersucht, wie Schülerinnen und Schüler Divisionsaufgaben im Sinne des Passen-in bearbeiten, wenn sie nicht ausschließlich auf die Kehrwertregel zurückgreifen, sondern verschiedene Zugänge nutzen können. Gleichzeitig wird analysiert, welche sprachlichen Mittel sie verwenden, um ihre Denkwege zu erklären und wie bedeutungsbezogene sprachliche Äußerungen dazu beitragen, konzeptuelles Verständnis aufzubauen.

In diesem Beitrag werden forschungsbasierte Ideen für eine sprachbildende Einführung der negativen Zahlen im Unterricht vorgestellt. Hierfür werden sprachliche und fachliche Überlegungen systematisch zusammengeführt und durch konkrete Aufgabenbeispiele und Impulse für die Unterrichtspraxis angereichert.

Die Nutzung und Beforschung von Videos für das mathematische Lernen sind von großer Relevanz, während es keine einheitlichen Konzeptualisierungen dieser Videos gibt. Basierend auf einem systematischen Literaturreview, in welchem charakterisierende Merkmale für Videos herausgearbeitet worden sind, werden im Beitrag die zeitlichen Entwicklungen einzelner Merkmale untersucht. Erste Ergebnisse zeigen, dass insbesondere die Dauer, Ortsunabhängigkeit der Nutzung und der Fokus auf prozedurales Wissen abnehmen, während mathematikdidaktische Aspekte zunehmen.

In Bezug auf Erklärvideos (EVs) wurden bisher vor allem Qualitätskriterien diskutiert, und der ist Auswahlprozess kaum untersucht. In dieser Studie wurden 22 Lehrkräfte interviewt und bei einer beispielhaften Suche beobachtet. Die Analyse zeigt unterschiedliche Vorgehen– von algorithmusgeleiteten Suchen über die Konzentration auf vertraute Anbieter bis hin zur Nutzung vorausgewählter EVs. Fünf Fallbeispiele verdeutlichen diese Spannbreite. Die Ergebnisse zeigen, dass Entscheidungen eher von Routinen, Überzeugungen und verfügbaren Materialien als von fachdidaktischen Kriterien geprägt sind.

Die Studie untersucht, wie das Videoformat den Erwerb diagnostischer Kompetenz in einer Videosimulation beeinflussen kann. 190 Lehramtsstudierende arbeiteten mit denselben diagnostischen Fällen in einem realistischen, animierten oder bildbasierten Videoformat. Erwartungsgemäß wurden Unterschiede in der physischen Ähnlichkeit wahrgenommen, während sich sonst in Authentizität, Salienz und diagnostischer Performanz keine Unterschiede zwischen den Formaten zeigten. Animierte und bildbasierte Formate erwiesen sich damit als wirksame und datenschutzfreundliche Alternativen zu realistischen Videos.

Die Studie untersucht, inwiefern Lehramtsstudierende mithilfe cartoonartig gestalteter Vignetten unterschiedliche Schüler*innenargumentationen im Kontext des grafischen Differenzierens in der Sekundarstufe II erkennen und kriterienorientiert bewerten. Auf Basis der Variation Theory wurden Unterrichtssituationen als Vignetten konstruiert, die sich hinsichtlich Struktur und mathematischem Inhalt der Argumente unterscheiden. Erste Ergebnisse zeigen, dass die Vignetten kontrastreiche Einschätzungen hervorrufen und somit ein geeignetes Instrument zur Förderung von Noticing-Prozessen darstellen.

In einem ersten Schritt wurden vier Varianten zur Darstellung von Ras-tern in virtuellen Räumen erarbeitet. Im Rahmen dieses Beitrags werden das Forschungsdesign zur Identifizierung möglicher Unterschiede zwi-schen den Darstellungsvarianten sowie die entsprechenden Überlegun-gen vorgestellt.

Die Darstellungsvarianten wurden durch eine qualitative Untersuchung mit rund 40 Teilnehmer*innen evaluiert. Im Rahmen der Untersuchung konnte festgestellt werden, dass die Art der Darstellungsvariante einen Einfluss auf das Setzen von Punkten im virtuellen Raum hat.

In diesem Beitrag wird eine theoriebasierte Konzeption und Reflexion einer erkundungsbasierten Lehrveranstaltung für eine Einführung in die Mathematikdidaktik für Lehramtsstudierende vorgestellt, die Möglichkeitsräume für die hochschulmathematische Enkulturation der Studierenden durch transformatorische Bildungsprozesse schaffen soll. Diese Lehrentwicklung bildet darüber hinaus auch den Ausgangspunkt und das Ziel unserer Auseinandersetzung, um verschiedene theoriebezogene Reflexionen zu Lernen, Lehren, Bildung und professioneller Entwicklung miteinander in Beziehung zu setzen.

„Mathematik treiben“, das heißt nach Euklid: „Nachdenken über Sätze und Beweise, und zwar auf der Basis von Definitionen und allgemeinen Grundsätzen“. Die Euklidische Art der Gedankenführung, die deduzierende, hat in der Frühzeit der Aufklärung dem Denken überhaupt seinen Stempel aufgedrückt. In der Philosophie kam das Deduzieren in Mode: Auch Ethik, Staatslehre und Rechtslehre wurden bald „more geometrico“ betrieben.

Es geht bekanntlich um Konstruktionen "mit Zirkel und Lineal“.

Ein Blick hinter die Kulissen, die in der Neuzeit dazu aufgebaut sind, drängt sich auf.

Kognitive Aktivierung ist eine der drei Basisdimensionen bzw. ein Merkmal der Tiefenstruktur guten Unterrichts. Hier zeigt sich die Qualität des Lernarrangements. Am Beispiel des Faltens von Kegelschnitten wird aufgezeigt, wie eine kognitive Aktivierung entstehen kann. Mit Hilfe des Konzepts der Instrumentellen Genese wird ein Modell entwickelt, dass es erlaubt wesentliche Merkmale für Lerngegenstände mit dem Potential einer kognitiven Aktivierung aufzuzeigen und einzuordnen.

Vor dem Hintergrund, dass in bisherigen Studien überwiegend Achsensymmetrie untersucht und Schülerlaborangebote vorrangig von Gymnasien genutzt werden sowie lediglich kurzfristige Effekte zeigen, fokussiert der Beitrag das Drehsymmetrieverständnis von Lernenden aus Schulen in herausfordernden Lagen mit Abstand zu einem Schülerlaborprojekttag. Grundlage bildet ein mittels qualitativer Inhaltsanalyse ausgewerteter schulischer Follow-up-Test. Die Ergebnisse deuten das Potenzial des Projekttags zur Anbahnung eines ersten Verständnisses an und zeigen die Notwendigkeit schulischer Nachbereitung.

Der Beitrag berichtet von einer Studie zum Einsatz generativer KI im Mathematikunterricht, in der unterschiedliche didaktische KI-Rollen (u.a. Ghostwriter, Socratic Tutor, Critical Friend, Advocatus Diaboli) genutzt wurden, um mathematisches Argumentieren in einer 8. Klasse anzuregen. Erste Beobachtungen zeigen, dass die Möglichkeit, KI-Rollen auszuwählen und anzupassen, Lernende dazu ermutigt, eigene Argumentationen zu entwickeln, zu prüfen und zu überarbeiten. Dadurch eröffnen sich neue Formen von Schüler*innen-Agency im Umgang mit KI.

Empirische Studien zu Effekten der professionellen Kompetenz von Mathematiklehrkräften auf Unterrichtsqualität und auf Lernerfolge von Schüler*innen stellen weiterhin ein Desiderat dar (Brunner & Star, 2024). Orientiert an der COACTIV-Studie (Kunter et al., 2011) steht eine längsschnittliche Analyse dieser Zusammenhänge im Fokus der interdisziplinären Forschungsgruppe FALKO-PV. In diesem Vortrag werden erste Befunde zum Professionswissen (z. B. Schulformunterschiede) sowie Zusammenhänge zwischen diesem und der Unterrichtsqualität im Fach Mathematik in den Blick genommen.

In diesem Beitrag wird ein transformatorisch-mathematischer Bildungsbegriff zusammenfassend dargelegt, der eine deskriptive und subjekt-bezogene Perspektive auf mathematische Bildung einnimmt und sich für eine Auseinandersetzung mit mathematischen Enkulturationsprozessen als nützlich erwiesen hat. Hierzu gehört neben einem Einblick in die Theorie und Empirie auch die Skizzierungen eines daraus abgeleiteten hochschuldidaktischen Ansatzes für eine Lehrveranstaltung mit Lehramtsstudierenden des ersten Studienjahres.