Virtuelle Räume spielen eine zunehmend wichtige Rolle in der Mathematikdidaktik. Der Faktor Raum wird jedoch in den meisten Fällen als gegeben vorausgesetzt. Im Vortrag werde ich eine Raumkonzeption vorstellen und an zwei Beispielen (Forschen lernen & Ableitungsfunktion erkunden) zeigen, wie die Konzeption für das Design und seine empirische Beforschung genutzt wurde. Ein zentrales Ergebnis ist, dass eine Rhythmisierung von Lernen in Verbindung mit Variationen vor dem Hintergrund invarianter Sachverhalte (zur Forschung & zur Ableitungsfunktion) kollektiv und individuell Einsichten fördern kann.